Zgjidh y^4-3y^2-4

$$y ^ { 4 } - 3 y ^ { 2 } - 4$$

Faktorizo

$$\left(y-2\right)\left(y+2\right)\left(y^{2}+1\right)$$

Hapat e zgjidhjes

Për të faktorizuar shprehjen, zgjidh ekuacionin ku është i barabartë me 0.

$$y^{4}-3y^{2}-4=0$$

Sipas teoremës së rrënjëve racionale, të gjitha rrënjët racionale të një polinomi janë në formën \frac{p}{q}, ku p pjesëtohet me kufizën konstante -4 dhe q pjesëtohet me koeficientin kryesor 1. Lista e të gjithë kandidatëve \frac{p}{q}.

$$±4,±2,±1$$

Gjej një rrënjë të tillë duke provuar të gjitha vlerat me numra të plotë, duke filluar nga vlera më e vogël sipas vlerës absolute. Nëse nuk gjendet asnjë rrënjë e plotë, provo thyesat.

$$y=2$$

Sipas teoremës së faktorëve, y-k është një faktor i polinomit për çdo rrënjë k. Pjesëto y^{4}-3y^{2}-4 me y-2 për të marrë y^{3}+2y^{2}+y+2. Për të faktorizuar rezultatin, zgjidh ekuacionin ku është i barabartë me 0.

$$y^{3}+2y^{2}+y+2=0$$

Sipas teoremës së rrënjëve racionale, të gjitha rrënjët racionale të një polinomi janë në formën \frac{p}{q}, ku p pjesëtohet me kufizën konstante 2 dhe q pjesëtohet me koeficientin kryesor 1. Lista e të gjithë kandidatëve \frac{p}{q}.

$$±2,±1$$

Gjej një rrënjë të tillë duke provuar të gjitha vlerat me numra të plotë, duke filluar nga vlera më e vogël sipas vlerës absolute. Nëse nuk gjendet asnjë rrënjë e plotë, provo thyesat.

$$y=-2$$

Sipas teoremës së faktorëve, y-k është një faktor i polinomit për çdo rrënjë k. Pjesëto y^{3}+2y^{2}+y+2 me y+2 për të marrë y^{2}+1. Për të faktorizuar rezultatin, zgjidh ekuacionin ku është i barabartë me 0.

$$y^{2}+1=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Zëvendëso 1 për a, 0 për b dhe 1 për c në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë.

$$y=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1\times 1}}{2}$$

Bëj llogaritjet.

$$y=\frac{0±\sqrt{-4}}{2}$$

Polinomi y^{2}+1 nuk është faktorizuar pasi nuk ka asnjë rrënjë racionale.

$$y^{2}+1$$

Rishkruaj shprehjen e faktorizuar duke përdorur rrënjët e përfituara.

$$\left(y-2\right)\left(y+2\right)\left(y^{2}+1\right)$$

Vlerëso

$$y^{4}-3y^{2}-4$$