Zgjidh y^2-y=0

$$y ^ { 2 } - y = 0$$

Gjej y

$$y=1$$

$$y=0$$

Hapat që përdorin faktorizimin

Faktorizo y.

$$y\left(y-1\right)=0$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh y=0 dhe y-1=0.

$$y=0 y=1$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$y^{2}-y=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 1, b me -1 dhe c me 0 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1}}{2}$$

Gjej rrënjën katrore të 1.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±1}{2}$$

E kundërta e -1 është 1.

$$y=\frac{1±1}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin y=\frac{1±1}{2} kur ± është plus. Mblidh 1 me 1.

$$y=\frac{2}{2}$$

Pjesëto 2 me 2.

$$y=1$$

Tani zgjidhe ekuacionin y=\frac{1±1}{2} kur ± është minus. Zbrit 1 nga 1.

$$y=\frac{0}{2}$$

Pjesëto 0 me 2.

$$y=0$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$y=1 y=0$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$y^{2}-y=0$$

Pjesëto -1, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -\frac{1}{2}. Më pas mblidh katrorin e -\frac{1}{2} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$y^{2}-y+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -\frac{1}{2} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$y^{2}-y+\frac{1}{4}=\frac{1}{4}$$

Faktori y^{2}-y+\frac{1}{4}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(y-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Thjeshto.

$$y-\frac{1}{2}=\frac{1}{2} y-\frac{1}{2}=-\frac{1}{2}$$

Mblidh \frac{1}{2} në të dyja anët e ekuacionit.

$$y=1 y=0$$