Zgjidh y^2-y+7=0

$$y ^ { 2 } - y + 7 = 0$$

Gjej y

$$y=\frac{1+3\sqrt{3}i}{2}\approx 0.5+2.598076211i$$

$$y=\frac{-3\sqrt{3}i+1}{2}\approx 0.5-2.598076211i$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$y^{2}-y+7=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 1, b me -1 dhe c me 7 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 7}}{2}$$

Shumëzo -4 herë 7.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-28}}{2}$$

Mblidh 1 me -28.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{-27}}{2}$$

Gjej rrënjën katrore të -27.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±3\sqrt{3}i}{2}$$

E kundërta e -1 është 1.

$$y=\frac{1±3\sqrt{3}i}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin y=\frac{1±3\sqrt{3}i}{2} kur ± është plus. Mblidh 1 me 3i\sqrt{3}.

$$y=\frac{1+3\sqrt{3}i}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin y=\frac{1±3\sqrt{3}i}{2} kur ± është minus. Zbrit 3i\sqrt{3} nga 1.

$$y=\frac{-3\sqrt{3}i+1}{2}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$y=\frac{1+3\sqrt{3}i}{2} y=\frac{-3\sqrt{3}i+1}{2}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$y^{2}-y+7=0$$

Zbrit 7 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$y^{2}-y+7-7=-7$$

Zbritja e 7 nga vetja e tij jep 0.

$$y^{2}-y=-7$$

Pjesëto -1, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -\frac{1}{2}. Më pas mblidh katrorin e -\frac{1}{2} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$y^{2}-y+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=-7+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -\frac{1}{2} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$y^{2}-y+\frac{1}{4}=-7+\frac{1}{4}$$

Mblidh -7 me \frac{1}{4}.

$$y^{2}-y+\frac{1}{4}=-\frac{27}{4}$$

Faktori y^{2}-y+\frac{1}{4}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{27}{4}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(y-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{27}{4}}$$

Thjeshto.

$$y-\frac{1}{2}=\frac{3\sqrt{3}i}{2} y-\frac{1}{2}=-\frac{3\sqrt{3}i}{2}$$

Mblidh \frac{1}{2} në të dyja anët e ekuacionit.

$$y=\frac{1+3\sqrt{3}i}{2} y=\frac{-3\sqrt{3}i+1}{2}$$