Zgjidh y^2-8y+16

$$y ^ { 2 } - 8 y + 16$$

Faktorizo

$$\left(y-4\right)^{2}$$

Hapat e zgjidhjes

Faktorizo shprehjen nëpërmjet grupimit. Së pari, shprehja duhet të rishkruhet si y^{2}+ay+by+16. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=-8 ab=1\times 16=16$$

Meqenëse ab është pozitive, a dhe b kanë shenjë të njëjtë. Meqenëse a+b është negative, a dhe b janë të dyja negative. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin 16.

$$-1,-16 -2,-8 -4,-4$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$-1-16=-17 -2-8=-10 -4-4=-8$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën -8.

$$a=-4 b=-4$$

Rishkruaj y^{2}-8y+16 si \left(y^{2}-4y\right)+\left(-4y+16\right).

$$\left(y^{2}-4y\right)+\left(-4y+16\right)$$

Faktorizo y në grupin e parë dhe -4 në të dytin.

$$y\left(y-4\right)-4\left(y-4\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët y-4 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(y-4\right)\left(y-4\right)$$

Rishkruaj si një katror binomi.

$$\left(y-4\right)^{2}$$

Hapat që përdorin katrorin e binomit

Ky trinom ka formën e një katrori trinomi, ndoshta të shumëzuar me një faktor të përbashkët. Katrorët e trinomit mund të faktorizohen duke gjetur rrënjët katrore të termit të parë dhe të fundit.

$$factor(y^{2}-8y+16)$$

Gjej rrënjën katrore të kufizës së fundit, 16.

$$\sqrt{16}=4$$

Katrori i trinomit është katrori i binomit që është shuma ose diferenca e rrënjëve katrore të kufizës së parë dhe të fundit, me shenjën e përcaktuar nga shenja e kufizës së mesit të katrorit të trinomit.

$$\left(y-4\right)^{2}$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Polinomi i shkallës së dytë mund të faktorizohet duke përdorur transformimin ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ku x_{1} dhe x_{2} janë zgjidhjet e ekuacionit të shkallës së dytë ax^{2}+bx+c=0.

$$y^{2}-8y+16=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 16}}{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -8.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 16}}{2}$$

Shumëzo -4 herë 16.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-64}}{2}$$

Mblidh 64 me -64.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{0}}{2}$$

Gjej rrënjën katrore të 0.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±0}{2}$$

E kundërta e -8 është 8.

$$y=\frac{8±0}{2}$$

Faktorizo shprehjen origjinale duke përdorur ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zëvendëso 4 për x_{1} dhe 4 për x_{2}.

$$y^{2}-8y+16=\left(y-4\right)\left(y-4\right)$$

Vlerëso

$$\left(y-4\right)^{2}$$