Zgjidh y^2-8y+12=0

$$y ^ { 2 } - 8 y + 12 = 0$$

Gjej y

$$y=2$$

$$y=6$$

Hapat që përdorin faktorizimin

Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo y^{2}-8y+12 me anë të formulës y^{2}+\left(a+b\right)y+ab=\left(y+a\right)\left(y+b\right). Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=-8 ab=12$$

Meqenëse ab është pozitive, a dhe b kanë shenjë të njëjtë. Meqenëse a+b është negative, a dhe b janë të dyja negative. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin 12.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën -8.

$$a=-6 b=-2$$

Rishkruaj shprehjen e faktorizuar \left(y+a\right)\left(y+b\right) duke përdorur vlerat e fituara.

$$\left(y-6\right)\left(y-2\right)$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh y-6=0 dhe y-2=0.

$$y=6 y=2$$

Hapat që përdorin faktorizimin nëpërmjet grupimit

Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo anën e majtë nëpërmjet grupimit. Së pari, ana e majtë duhet të rishkruhet si y^{2}+ay+by+12. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=-8 ab=1\times 12=12$$

Meqenëse ab është pozitive, a dhe b kanë shenjë të njëjtë. Meqenëse a+b është negative, a dhe b janë të dyja negative. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin 12.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën -8.

$$a=-6 b=-2$$

Rishkruaj y^{2}-8y+12 si \left(y^{2}-6y\right)+\left(-2y+12\right).

$$\left(y^{2}-6y\right)+\left(-2y+12\right)$$

Faktorizo y në grupin e parë dhe -2 në të dytin.

$$y\left(y-6\right)-2\left(y-6\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët y-6 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(y-6\right)\left(y-2\right)$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh y-6=0 dhe y-2=0.

$$y=6 y=2$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$y^{2}-8y+12=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 1, b me -8 dhe c me 12 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 12}}{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -8.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 12}}{2}$$

Shumëzo -4 herë 12.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-48}}{2}$$

Mblidh 64 me -48.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{16}}{2}$$

Gjej rrënjën katrore të 16.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±4}{2}$$

E kundërta e -8 është 8.

$$y=\frac{8±4}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin y=\frac{8±4}{2} kur ± është plus. Mblidh 8 me 4.

$$y=\frac{12}{2}$$

Pjesëto 12 me 2.

$$y=6$$

Tani zgjidhe ekuacionin y=\frac{8±4}{2} kur ± është minus. Zbrit 4 nga 8.

$$y=\frac{4}{2}$$

Pjesëto 4 me 2.

$$y=2$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$y=6 y=2$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$y^{2}-8y+12=0$$

Zbrit 12 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$y^{2}-8y+12-12=-12$$

Zbritja e 12 nga vetja e tij jep 0.

$$y^{2}-8y=-12$$

Pjesëto -8, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -4. Më pas mblidh katrorin e -4 në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$y^{2}-8y+\left(-4\right)^{2}=-12+\left(-4\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -4.

$$y^{2}-8y+16=-12+16$$

Mblidh -12 me 16.

$$y^{2}-8y+16=4$$

Faktori y^{2}-8y+16. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-4\right)^{2}=4$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(y-4\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Thjeshto.

$$y-4=2 y-4=-2$$

Mblidh 4 në të dyja anët e ekuacionit.

$$y=6 y=2$$