Zgjidh y^2-7y+6=0

$$y ^ { 2 } - 7 y + 6 = 0$$

Gjej y

$$y=1$$

$$y=6$$

Hapat që përdorin faktorizimin

Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo y^{2}-7y+6 me anë të formulës y^{2}+\left(a+b\right)y+ab=\left(y+a\right)\left(y+b\right). Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=-7 ab=6$$

Meqenëse ab është pozitive, a dhe b kanë shenjë të njëjtë. Meqenëse a+b është negative, a dhe b janë të dyja negative. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin 6.

$$-1,-6 -2,-3$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$-1-6=-7 -2-3=-5$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën -7.

$$a=-6 b=-1$$

Rishkruaj shprehjen e faktorizuar \left(y+a\right)\left(y+b\right) duke përdorur vlerat e fituara.

$$\left(y-6\right)\left(y-1\right)$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh y-6=0 dhe y-1=0.

$$y=6 y=1$$

Hapat që përdorin faktorizimin nëpërmjet grupimit

Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo anën e majtë nëpërmjet grupimit. Së pari, ana e majtë duhet të rishkruhet si y^{2}+ay+by+6. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=-7 ab=1\times 6=6$$

Meqenëse ab është pozitive, a dhe b kanë shenjë të njëjtë. Meqenëse a+b është negative, a dhe b janë të dyja negative. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin 6.

$$-1,-6 -2,-3$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$-1-6=-7 -2-3=-5$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën -7.

$$a=-6 b=-1$$

Rishkruaj y^{2}-7y+6 si \left(y^{2}-6y\right)+\left(-y+6\right).

$$\left(y^{2}-6y\right)+\left(-y+6\right)$$

Faktorizo y në grupin e parë dhe -1 në të dytin.

$$y\left(y-6\right)-\left(y-6\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët y-6 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(y-6\right)\left(y-1\right)$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh y-6=0 dhe y-1=0.

$$y=6 y=1$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$y^{2}-7y+6=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 1, b me -7 dhe c me 6 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 6}}{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -7.

$$y=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 6}}{2}$$

Shumëzo -4 herë 6.

$$y=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-24}}{2}$$

Mblidh 49 me -24.

$$y=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{25}}{2}$$

Gjej rrënjën katrore të 25.

$$y=\frac{-\left(-7\right)±5}{2}$$

E kundërta e -7 është 7.

$$y=\frac{7±5}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin y=\frac{7±5}{2} kur ± është plus. Mblidh 7 me 5.

$$y=\frac{12}{2}$$

Pjesëto 12 me 2.

$$y=6$$

Tani zgjidhe ekuacionin y=\frac{7±5}{2} kur ± është minus. Zbrit 5 nga 7.

$$y=\frac{2}{2}$$

Pjesëto 2 me 2.

$$y=1$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$y=6 y=1$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$y^{2}-7y+6=0$$

Zbrit 6 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$y^{2}-7y+6-6=-6$$

Zbritja e 6 nga vetja e tij jep 0.

$$y^{2}-7y=-6$$

Pjesëto -7, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -\frac{7}{2}. Më pas mblidh katrorin e -\frac{7}{2} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$y^{2}-7y+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=-6+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -\frac{7}{2} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$y^{2}-7y+\frac{49}{4}=-6+\frac{49}{4}$$

Mblidh -6 me \frac{49}{4}.

$$y^{2}-7y+\frac{49}{4}=\frac{25}{4}$$

Faktori y^{2}-7y+\frac{49}{4}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(y-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Thjeshto.

$$y-\frac{7}{2}=\frac{5}{2} y-\frac{7}{2}=-\frac{5}{2}$$

Mblidh \frac{7}{2} në të dyja anët e ekuacionit.

$$y=6 y=1$$