Zgjidh y^2-5y+6

$$y ^ { 2 } - 5 y + 6$$

Faktorizo

$$\left(y-3\right)\left(y-2\right)$$

Hapat e zgjidhjes

Faktorizo shprehjen nëpërmjet grupimit. Së pari, shprehja duhet të rishkruhet si y^{2}+ay+by+6. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=-5 ab=1\times 6=6$$

Meqenëse ab është pozitive, a dhe b kanë shenjë të njëjtë. Meqenëse a+b është negative, a dhe b janë të dyja negative. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin 6.

$$-1,-6 -2,-3$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$-1-6=-7 -2-3=-5$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën -5.

$$a=-3 b=-2$$

Rishkruaj y^{2}-5y+6 si \left(y^{2}-3y\right)+\left(-2y+6\right).

$$\left(y^{2}-3y\right)+\left(-2y+6\right)$$

Faktorizo y në grupin e parë dhe -2 në të dytin.

$$y\left(y-3\right)-2\left(y-3\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët y-3 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(y-3\right)\left(y-2\right)$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Polinomi i shkallës së dytë mund të faktorizohet duke përdorur transformimin ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ku x_{1} dhe x_{2} janë zgjidhjet e ekuacionit të shkallës së dytë ax^{2}+bx+c=0.

$$y^{2}-5y+6=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$y=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 6}}{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -5.

$$y=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 6}}{2}$$

Shumëzo -4 herë 6.

$$y=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-24}}{2}$$

Mblidh 25 me -24.

$$y=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{1}}{2}$$

Gjej rrënjën katrore të 1.

$$y=\frac{-\left(-5\right)±1}{2}$$

E kundërta e -5 është 5.

$$y=\frac{5±1}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin y=\frac{5±1}{2} kur ± është plus. Mblidh 5 me 1.

$$y=\frac{6}{2}$$

Pjesëto 6 me 2.

$$y=3$$

Tani zgjidhe ekuacionin y=\frac{5±1}{2} kur ± është minus. Zbrit 1 nga 5.

$$y=\frac{4}{2}$$

Pjesëto 4 me 2.

$$y=2$$

Faktorizo shprehjen origjinale duke përdorur ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zëvendëso 3 për x_{1} dhe 2 për x_{2}.

$$y^{2}-5y+6=\left(y-3\right)\left(y-2\right)$$

Vlerëso

$$\left(y-3\right)\left(y-2\right)$$