Zgjidh y^2-4y=6

$$y ^ { 2 } - 4 y = 6$$

Gjej y

$$y=\sqrt{10}+2\approx 5.16227766$$

$$y=2-\sqrt{10}\approx -1.16227766$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$y^{2}-4y=6$$

Zbrit 6 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$y^{2}-4y-6=6-6$$

Zbritja e 6 nga vetja e tij jep 0.

$$y^{2}-4y-6=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 1, b me -4 dhe c me -6 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-6\right)}}{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -4.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-6\right)}}{2}$$

Shumëzo -4 herë -6.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+24}}{2}$$

Mblidh 16 me 24.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{40}}{2}$$

Gjej rrënjën katrore të 40.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{10}}{2}$$

E kundërta e -4 është 4.

$$y=\frac{4±2\sqrt{10}}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin y=\frac{4±2\sqrt{10}}{2} kur ± është plus. Mblidh 4 me 2\sqrt{10}.

$$y=\frac{2\sqrt{10}+4}{2}$$

Pjesëto 4+2\sqrt{10} me 2.

$$y=\sqrt{10}+2$$

Tani zgjidhe ekuacionin y=\frac{4±2\sqrt{10}}{2} kur ± është minus. Zbrit 2\sqrt{10} nga 4.

$$y=\frac{4-2\sqrt{10}}{2}$$

Pjesëto 4-2\sqrt{10} me 2.

$$y=2-\sqrt{10}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$y=\sqrt{10}+2 y=2-\sqrt{10}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$y^{2}-4y=6$$

Pjesëto -4, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -2. Më pas mblidh katrorin e -2 në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$y^{2}-4y+\left(-2\right)^{2}=6+\left(-2\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -2.

$$y^{2}-4y+4=6+4$$

Mblidh 6 me 4.

$$y^{2}-4y+4=10$$

Faktori y^{2}-4y+4. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-2\right)^{2}=10$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(y-2\right)^{2}}=\sqrt{10}$$

Thjeshto.

$$y-2=\sqrt{10} y-2=-\sqrt{10}$$

Mblidh 2 në të dyja anët e ekuacionit.

$$y=\sqrt{10}+2 y=2-\sqrt{10}$$