Zgjidh y^2-39y+324

$$y ^ { 2 } - 39 y + 324$$

Faktorizo

$$\left(y-27\right)\left(y-12\right)$$

Hapat e zgjidhjes

Faktorizo shprehjen nëpërmjet grupimit. Së pari, shprehja duhet të rishkruhet si y^{2}+ay+by+324. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=-39 ab=1\times 324=324$$

Meqenëse ab është pozitive, a dhe b kanë shenjë të njëjtë. Meqenëse a+b është negative, a dhe b janë të dyja negative. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin 324.

$$-1,-324 -2,-162 -3,-108 -4,-81 -6,-54 -9,-36 -12,-27 -18,-18$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$-1-324=-325 -2-162=-164 -3-108=-111 -4-81=-85 -6-54=-60 -9-36=-45 -12-27=-39 -18-18=-36$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën -39.

$$a=-27 b=-12$$

Rishkruaj y^{2}-39y+324 si \left(y^{2}-27y\right)+\left(-12y+324\right).

$$\left(y^{2}-27y\right)+\left(-12y+324\right)$$

Faktorizo y në grupin e parë dhe -12 në të dytin.

$$y\left(y-27\right)-12\left(y-27\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët y-27 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(y-27\right)\left(y-12\right)$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Polinomi i shkallës së dytë mund të faktorizohet duke përdorur transformimin ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ku x_{1} dhe x_{2} janë zgjidhjet e ekuacionit të shkallës së dytë ax^{2}+bx+c=0.

$$y^{2}-39y+324=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$y=\frac{-\left(-39\right)±\sqrt{\left(-39\right)^{2}-4\times 324}}{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -39.

$$y=\frac{-\left(-39\right)±\sqrt{1521-4\times 324}}{2}$$

Shumëzo -4 herë 324.

$$y=\frac{-\left(-39\right)±\sqrt{1521-1296}}{2}$$

Mblidh 1521 me -1296.

$$y=\frac{-\left(-39\right)±\sqrt{225}}{2}$$

Gjej rrënjën katrore të 225.

$$y=\frac{-\left(-39\right)±15}{2}$$

E kundërta e -39 është 39.

$$y=\frac{39±15}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin y=\frac{39±15}{2} kur ± është plus. Mblidh 39 me 15.

$$y=\frac{54}{2}$$

Pjesëto 54 me 2.

$$y=27$$

Tani zgjidhe ekuacionin y=\frac{39±15}{2} kur ± është minus. Zbrit 15 nga 39.

$$y=\frac{24}{2}$$

Pjesëto 24 me 2.

$$y=12$$

Faktorizo shprehjen origjinale duke përdorur ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zëvendëso 27 për x_{1} dhe 12 për x_{2}.

$$y^{2}-39y+324=\left(y-27\right)\left(y-12\right)$$

Vlerëso

$$\left(y-27\right)\left(y-12\right)$$