Zgjidh y^2-2y=80

$$y ^ { 2 } - 2 y = 80$$

Gjej y

$$y=-8$$

$$y=10$$

Hapat që përdorin faktorizimin

Zbrit 80 nga të dyja anët.

$$y^{2}-2y-80=0$$

Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo y^{2}-2y-80 me anë të formulës y^{2}+\left(a+b\right)y+ab=\left(y+a\right)\left(y+b\right). Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=-2 ab=-80$$

Meqenëse ab është negative, a dhe b kanë shenja të kundërta. Meqenëse a+b është negative, numri negativ ka vlerë absolute më të madhe se ai pozitiv. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin -80.

$$1,-80 2,-40 4,-20 5,-16 8,-10$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$1-80=-79 2-40=-38 4-20=-16 5-16=-11 8-10=-2$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën -2.

$$a=-10 b=8$$

Rishkruaj shprehjen e faktorizuar \left(y+a\right)\left(y+b\right) duke përdorur vlerat e fituara.

$$\left(y-10\right)\left(y+8\right)$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh y-10=0 dhe y+8=0.

$$y=10 y=-8$$

Hapat që përdorin faktorizimin nëpërmjet grupimit

Zbrit 80 nga të dyja anët.

$$y^{2}-2y-80=0$$

Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo anën e majtë nëpërmjet grupimit. Së pari, ana e majtë duhet të rishkruhet si y^{2}+ay+by-80. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=-2 ab=1\left(-80\right)=-80$$

Meqenëse ab është negative, a dhe b kanë shenja të kundërta. Meqenëse a+b është negative, numri negativ ka vlerë absolute më të madhe se ai pozitiv. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin -80.

$$1,-80 2,-40 4,-20 5,-16 8,-10$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$1-80=-79 2-40=-38 4-20=-16 5-16=-11 8-10=-2$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën -2.

$$a=-10 b=8$$

Rishkruaj y^{2}-2y-80 si \left(y^{2}-10y\right)+\left(8y-80\right).

$$\left(y^{2}-10y\right)+\left(8y-80\right)$$

Faktorizo y në grupin e parë dhe 8 në të dytin.

$$y\left(y-10\right)+8\left(y-10\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët y-10 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(y-10\right)\left(y+8\right)$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh y-10=0 dhe y+8=0.

$$y=10 y=-8$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$y^{2}-2y=80$$

Zbrit 80 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$y^{2}-2y-80=80-80$$

Zbritja e 80 nga vetja e tij jep 0.

$$y^{2}-2y-80=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 1, b me -2 dhe c me -80 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-80\right)}}{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -2.

$$y=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-80\right)}}{2}$$

Shumëzo -4 herë -80.

$$y=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+320}}{2}$$

Mblidh 4 me 320.

$$y=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{324}}{2}$$

Gjej rrënjën katrore të 324.

$$y=\frac{-\left(-2\right)±18}{2}$$

E kundërta e -2 është 2.

$$y=\frac{2±18}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin y=\frac{2±18}{2} kur ± është plus. Mblidh 2 me 18.

$$y=\frac{20}{2}$$

Pjesëto 20 me 2.

$$y=10$$

Tani zgjidhe ekuacionin y=\frac{2±18}{2} kur ± është minus. Zbrit 18 nga 2.

$$y=-\frac{16}{2}$$

Pjesëto -16 me 2.

$$y=-8$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$y=10 y=-8$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$y^{2}-2y=80$$

Pjesëto -2, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -1. Më pas mblidh katrorin e -1 në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$y^{2}-2y+1=80+1$$

Mblidh 80 me 1.

$$y^{2}-2y+1=81$$

Faktori y^{2}-2y+1. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-1\right)^{2}=81$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(y-1\right)^{2}}=\sqrt{81}$$

Thjeshto.

$$y-1=9 y-1=-9$$

Mblidh 1 në të dyja anët e ekuacionit.

$$y=10 y=-8$$