Zgjidh y^2-16y+60

$$y ^ { 2 } - 16 y + 60$$

Faktorizo

$$\left(y-10\right)\left(y-6\right)$$

Hapat e zgjidhjes

Faktorizo shprehjen nëpërmjet grupimit. Së pari, shprehja duhet të rishkruhet si y^{2}+ay+by+60. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=-16 ab=1\times 60=60$$

Meqenëse ab është pozitive, a dhe b kanë shenjë të njëjtë. Meqenëse a+b është negative, a dhe b janë të dyja negative. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin 60.

$$-1,-60 -2,-30 -3,-20 -4,-15 -5,-12 -6,-10$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$-1-60=-61 -2-30=-32 -3-20=-23 -4-15=-19 -5-12=-17 -6-10=-16$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën -16.

$$a=-10 b=-6$$

Rishkruaj y^{2}-16y+60 si \left(y^{2}-10y\right)+\left(-6y+60\right).

$$\left(y^{2}-10y\right)+\left(-6y+60\right)$$

Faktorizo y në grupin e parë dhe -6 në të dytin.

$$y\left(y-10\right)-6\left(y-10\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët y-10 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(y-10\right)\left(y-6\right)$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Polinomi i shkallës së dytë mund të faktorizohet duke përdorur transformimin ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ku x_{1} dhe x_{2} janë zgjidhjet e ekuacionit të shkallës së dytë ax^{2}+bx+c=0.

$$y^{2}-16y+60=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$y=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 60}}{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -16.

$$y=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 60}}{2}$$

Shumëzo -4 herë 60.

$$y=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-240}}{2}$$

Mblidh 256 me -240.

$$y=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{16}}{2}$$

Gjej rrënjën katrore të 16.

$$y=\frac{-\left(-16\right)±4}{2}$$

E kundërta e -16 është 16.

$$y=\frac{16±4}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin y=\frac{16±4}{2} kur ± është plus. Mblidh 16 me 4.

$$y=\frac{20}{2}$$

Pjesëto 20 me 2.

$$y=10$$

Tani zgjidhe ekuacionin y=\frac{16±4}{2} kur ± është minus. Zbrit 4 nga 16.

$$y=\frac{12}{2}$$

Pjesëto 12 me 2.

$$y=6$$

Faktorizo shprehjen origjinale duke përdorur ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zëvendëso 10 për x_{1} dhe 6 për x_{2}.

$$y^{2}-16y+60=\left(y-10\right)\left(y-6\right)$$

Vlerëso

$$\left(y-10\right)\left(y-6\right)$$