Zgjidh y^2-140y+1=0

$$y ^ { 2 } - 140 y + 1 = 0$$

Gjej y

$$y=\sqrt{4899}+70\approx 139.992856778$$

$$y=70-\sqrt{4899}\approx 0.007143222$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$y^{2}-140y+1=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 1, b me -140 dhe c me 1 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-140\right)±\sqrt{\left(-140\right)^{2}-4}}{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -140.

$$y=\frac{-\left(-140\right)±\sqrt{19600-4}}{2}$$

Mblidh 19600 me -4.

$$y=\frac{-\left(-140\right)±\sqrt{19596}}{2}$$

Gjej rrënjën katrore të 19596.

$$y=\frac{-\left(-140\right)±2\sqrt{4899}}{2}$$

E kundërta e -140 është 140.

$$y=\frac{140±2\sqrt{4899}}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin y=\frac{140±2\sqrt{4899}}{2} kur ± është plus. Mblidh 140 me 2\sqrt{4899}.

$$y=\frac{2\sqrt{4899}+140}{2}$$

Pjesëto 140+2\sqrt{4899} me 2.

$$y=\sqrt{4899}+70$$

Tani zgjidhe ekuacionin y=\frac{140±2\sqrt{4899}}{2} kur ± është minus. Zbrit 2\sqrt{4899} nga 140.

$$y=\frac{140-2\sqrt{4899}}{2}$$

Pjesëto 140-2\sqrt{4899} me 2.

$$y=70-\sqrt{4899}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$y=\sqrt{4899}+70 y=70-\sqrt{4899}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$y^{2}-140y+1=0$$

Zbrit 1 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$y^{2}-140y+1-1=-1$$

Zbritja e 1 nga vetja e tij jep 0.

$$y^{2}-140y=-1$$

Pjesëto -140, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -70. Më pas mblidh katrorin e -70 në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$y^{2}-140y+\left(-70\right)^{2}=-1+\left(-70\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -70.

$$y^{2}-140y+4900=-1+4900$$

Mblidh -1 me 4900.

$$y^{2}-140y+4900=4899$$

Faktori y^{2}-140y+4900. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-70\right)^{2}=4899$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(y-70\right)^{2}}=\sqrt{4899}$$

Thjeshto.

$$y-70=\sqrt{4899} y-70=-\sqrt{4899}$$

Mblidh 70 në të dyja anët e ekuacionit.

$$y=\sqrt{4899}+70 y=70-\sqrt{4899}$$