Zgjidh y^2-14y+48

$$y ^ { 2 } - 14 y + 48$$

Faktorizo

$$\left(y-8\right)\left(y-6\right)$$

Hapat e zgjidhjes

Faktorizo shprehjen nëpërmjet grupimit. Së pari, shprehja duhet të rishkruhet si y^{2}+ay+by+48. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=-14 ab=1\times 48=48$$

Meqenëse ab është pozitive, a dhe b kanë shenjë të njëjtë. Meqenëse a+b është negative, a dhe b janë të dyja negative. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin 48.

$$-1,-48 -2,-24 -3,-16 -4,-12 -6,-8$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$-1-48=-49 -2-24=-26 -3-16=-19 -4-12=-16 -6-8=-14$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën -14.

$$a=-8 b=-6$$

Rishkruaj y^{2}-14y+48 si \left(y^{2}-8y\right)+\left(-6y+48\right).

$$\left(y^{2}-8y\right)+\left(-6y+48\right)$$

Faktorizo y në grupin e parë dhe -6 në të dytin.

$$y\left(y-8\right)-6\left(y-8\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët y-8 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(y-8\right)\left(y-6\right)$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Polinomi i shkallës së dytë mund të faktorizohet duke përdorur transformimin ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ku x_{1} dhe x_{2} janë zgjidhjet e ekuacionit të shkallës së dytë ax^{2}+bx+c=0.

$$y^{2}-14y+48=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$y=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 48}}{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -14.

$$y=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 48}}{2}$$

Shumëzo -4 herë 48.

$$y=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-192}}{2}$$

Mblidh 196 me -192.

$$y=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{4}}{2}$$

Gjej rrënjën katrore të 4.

$$y=\frac{-\left(-14\right)±2}{2}$$

E kundërta e -14 është 14.

$$y=\frac{14±2}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin y=\frac{14±2}{2} kur ± është plus. Mblidh 14 me 2.

$$y=\frac{16}{2}$$

Pjesëto 16 me 2.

$$y=8$$

Tani zgjidhe ekuacionin y=\frac{14±2}{2} kur ± është minus. Zbrit 2 nga 14.

$$y=\frac{12}{2}$$

Pjesëto 12 me 2.

$$y=6$$

Faktorizo shprehjen origjinale duke përdorur ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zëvendëso 8 për x_{1} dhe 6 për x_{2}.

$$y^{2}-14y+48=\left(y-8\right)\left(y-6\right)$$

Vlerëso

$$\left(y-8\right)\left(y-6\right)$$