Zgjidh y^2-14y+33=0

$$y ^ { 2 } - 14 y + 33 = 0$$

Gjej y

$$y=3$$

$$y=11$$

Hapat që përdorin faktorizimin

Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo y^{2}-14y+33 me anë të formulës y^{2}+\left(a+b\right)y+ab=\left(y+a\right)\left(y+b\right). Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=-14 ab=33$$

Meqenëse ab është pozitive, a dhe b kanë shenjë të njëjtë. Meqenëse a+b është negative, a dhe b janë të dyja negative. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin 33.

$$-1,-33 -3,-11$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$-1-33=-34 -3-11=-14$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën -14.

$$a=-11 b=-3$$

Rishkruaj shprehjen e faktorizuar \left(y+a\right)\left(y+b\right) duke përdorur vlerat e fituara.

$$\left(y-11\right)\left(y-3\right)$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh y-11=0 dhe y-3=0.

$$y=11 y=3$$

Hapat që përdorin faktorizimin nëpërmjet grupimit

Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo anën e majtë nëpërmjet grupimit. Së pari, ana e majtë duhet të rishkruhet si y^{2}+ay+by+33. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=-14 ab=1\times 33=33$$

Meqenëse ab është pozitive, a dhe b kanë shenjë të njëjtë. Meqenëse a+b është negative, a dhe b janë të dyja negative. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin 33.

$$-1,-33 -3,-11$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$-1-33=-34 -3-11=-14$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën -14.

$$a=-11 b=-3$$

Rishkruaj y^{2}-14y+33 si \left(y^{2}-11y\right)+\left(-3y+33\right).

$$\left(y^{2}-11y\right)+\left(-3y+33\right)$$

Faktorizo y në grupin e parë dhe -3 në të dytin.

$$y\left(y-11\right)-3\left(y-11\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët y-11 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(y-11\right)\left(y-3\right)$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh y-11=0 dhe y-3=0.

$$y=11 y=3$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$y^{2}-14y+33=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 1, b me -14 dhe c me 33 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 33}}{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -14.

$$y=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 33}}{2}$$

Shumëzo -4 herë 33.

$$y=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-132}}{2}$$

Mblidh 196 me -132.

$$y=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{64}}{2}$$

Gjej rrënjën katrore të 64.

$$y=\frac{-\left(-14\right)±8}{2}$$

E kundërta e -14 është 14.

$$y=\frac{14±8}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin y=\frac{14±8}{2} kur ± është plus. Mblidh 14 me 8.

$$y=\frac{22}{2}$$

Pjesëto 22 me 2.

$$y=11$$

Tani zgjidhe ekuacionin y=\frac{14±8}{2} kur ± është minus. Zbrit 8 nga 14.

$$y=\frac{6}{2}$$

Pjesëto 6 me 2.

$$y=3$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$y=11 y=3$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$y^{2}-14y+33=0$$

Zbrit 33 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$y^{2}-14y+33-33=-33$$

Zbritja e 33 nga vetja e tij jep 0.

$$y^{2}-14y=-33$$

Pjesëto -14, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -7. Më pas mblidh katrorin e -7 në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$y^{2}-14y+\left(-7\right)^{2}=-33+\left(-7\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -7.

$$y^{2}-14y+49=-33+49$$

Mblidh -33 me 49.

$$y^{2}-14y+49=16$$

Faktori y^{2}-14y+49. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-7\right)^{2}=16$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(y-7\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Thjeshto.

$$y-7=4 y-7=-4$$

Mblidh 7 në të dyja anët e ekuacionit.

$$y=11 y=3$$