Zgjidh y^2-13y+22

$$y ^ { 2 } - 13 y + 22$$

Faktorizo

$$\left(y-11\right)\left(y-2\right)$$

Hapat e zgjidhjes

Faktorizo shprehjen nëpërmjet grupimit. Së pari, shprehja duhet të rishkruhet si y^{2}+ay+by+22. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=-13 ab=1\times 22=22$$

Meqenëse ab është pozitive, a dhe b kanë shenjë të njëjtë. Meqenëse a+b është negative, a dhe b janë të dyja negative. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin 22.

$$-1,-22 -2,-11$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$-1-22=-23 -2-11=-13$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën -13.

$$a=-11 b=-2$$

Rishkruaj y^{2}-13y+22 si \left(y^{2}-11y\right)+\left(-2y+22\right).

$$\left(y^{2}-11y\right)+\left(-2y+22\right)$$

Faktorizo y në grupin e parë dhe -2 në të dytin.

$$y\left(y-11\right)-2\left(y-11\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët y-11 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(y-11\right)\left(y-2\right)$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Polinomi i shkallës së dytë mund të faktorizohet duke përdorur transformimin ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ku x_{1} dhe x_{2} janë zgjidhjet e ekuacionit të shkallës së dytë ax^{2}+bx+c=0.

$$y^{2}-13y+22=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$y=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 22}}{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -13.

$$y=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 22}}{2}$$

Shumëzo -4 herë 22.

$$y=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-88}}{2}$$

Mblidh 169 me -88.

$$y=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{81}}{2}$$

Gjej rrënjën katrore të 81.

$$y=\frac{-\left(-13\right)±9}{2}$$

E kundërta e -13 është 13.

$$y=\frac{13±9}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin y=\frac{13±9}{2} kur ± është plus. Mblidh 13 me 9.

$$y=\frac{22}{2}$$

Pjesëto 22 me 2.

$$y=11$$

Tani zgjidhe ekuacionin y=\frac{13±9}{2} kur ± është minus. Zbrit 9 nga 13.

$$y=\frac{4}{2}$$

Pjesëto 4 me 2.

$$y=2$$

Faktorizo shprehjen origjinale duke përdorur ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zëvendëso 11 për x_{1} dhe 2 për x_{2}.

$$y^{2}-13y+22=\left(y-11\right)\left(y-2\right)$$

Vlerëso

$$\left(y-11\right)\left(y-2\right)$$