Zgjidh y^2-12y+35

$$y ^ { 2 } - 12 y + 35$$

Faktorizo

$$\left(y-7\right)\left(y-5\right)$$

Hapat e zgjidhjes

Faktorizo shprehjen nëpërmjet grupimit. Së pari, shprehja duhet të rishkruhet si y^{2}+ay+by+35. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=-12 ab=1\times 35=35$$

Meqenëse ab është pozitive, a dhe b kanë shenjë të njëjtë. Meqenëse a+b është negative, a dhe b janë të dyja negative. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin 35.

$$-1,-35 -5,-7$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$-1-35=-36 -5-7=-12$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën -12.

$$a=-7 b=-5$$

Rishkruaj y^{2}-12y+35 si \left(y^{2}-7y\right)+\left(-5y+35\right).

$$\left(y^{2}-7y\right)+\left(-5y+35\right)$$

Faktorizo y në grupin e parë dhe -5 në të dytin.

$$y\left(y-7\right)-5\left(y-7\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët y-7 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(y-7\right)\left(y-5\right)$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Polinomi i shkallës së dytë mund të faktorizohet duke përdorur transformimin ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ku x_{1} dhe x_{2} janë zgjidhjet e ekuacionit të shkallës së dytë ax^{2}+bx+c=0.

$$y^{2}-12y+35=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 35}}{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -12.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 35}}{2}$$

Shumëzo -4 herë 35.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-140}}{2}$$

Mblidh 144 me -140.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{4}}{2}$$

Gjej rrënjën katrore të 4.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±2}{2}$$

E kundërta e -12 është 12.

$$y=\frac{12±2}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin y=\frac{12±2}{2} kur ± është plus. Mblidh 12 me 2.

$$y=\frac{14}{2}$$

Pjesëto 14 me 2.

$$y=7$$

Tani zgjidhe ekuacionin y=\frac{12±2}{2} kur ± është minus. Zbrit 2 nga 12.

$$y=\frac{10}{2}$$

Pjesëto 10 me 2.

$$y=5$$

Faktorizo shprehjen origjinale duke përdorur ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zëvendëso 7 për x_{1} dhe 5 për x_{2}.

$$y^{2}-12y+35=\left(y-7\right)\left(y-5\right)$$

Vlerëso

$$\left(y-7\right)\left(y-5\right)$$