Zgjidh y^2-11y+24

$$y ^ { 2 } - 11 y + 24$$

Faktorizo

$$\left(y-8\right)\left(y-3\right)$$

Hapat e zgjidhjes

Faktorizo shprehjen nëpërmjet grupimit. Së pari, shprehja duhet të rishkruhet si y^{2}+ay+by+24. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=-11 ab=1\times 24=24$$

Meqenëse ab është pozitive, a dhe b kanë shenjë të njëjtë. Meqenëse a+b është negative, a dhe b janë të dyja negative. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin 24.

$$-1,-24 -2,-12 -3,-8 -4,-6$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$-1-24=-25 -2-12=-14 -3-8=-11 -4-6=-10$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën -11.

$$a=-8 b=-3$$

Rishkruaj y^{2}-11y+24 si \left(y^{2}-8y\right)+\left(-3y+24\right).

$$\left(y^{2}-8y\right)+\left(-3y+24\right)$$

Faktorizo y në grupin e parë dhe -3 në të dytin.

$$y\left(y-8\right)-3\left(y-8\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët y-8 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(y-8\right)\left(y-3\right)$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Polinomi i shkallës së dytë mund të faktorizohet duke përdorur transformimin ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ku x_{1} dhe x_{2} janë zgjidhjet e ekuacionit të shkallës së dytë ax^{2}+bx+c=0.

$$y^{2}-11y+24=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$y=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 24}}{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -11.

$$y=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 24}}{2}$$

Shumëzo -4 herë 24.

$$y=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-96}}{2}$$

Mblidh 121 me -96.

$$y=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{25}}{2}$$

Gjej rrënjën katrore të 25.

$$y=\frac{-\left(-11\right)±5}{2}$$

E kundërta e -11 është 11.

$$y=\frac{11±5}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin y=\frac{11±5}{2} kur ± është plus. Mblidh 11 me 5.

$$y=\frac{16}{2}$$

Pjesëto 16 me 2.

$$y=8$$

Tani zgjidhe ekuacionin y=\frac{11±5}{2} kur ± është minus. Zbrit 5 nga 11.

$$y=\frac{6}{2}$$

Pjesëto 6 me 2.

$$y=3$$

Faktorizo shprehjen origjinale duke përdorur ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zëvendëso 8 për x_{1} dhe 3 për x_{2}.

$$y^{2}-11y+24=\left(y-8\right)\left(y-3\right)$$

Vlerëso

$$\left(y-8\right)\left(y-3\right)$$