Zgjidh y^2-10y+16=0

$$y ^ { 2 } - 10 y + 16 = 0$$

Gjej y

$$y=2$$

$$y=8$$

Hapat që përdorin faktorizimin

Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo y^{2}-10y+16 me anë të formulës y^{2}+\left(a+b\right)y+ab=\left(y+a\right)\left(y+b\right). Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=-10 ab=16$$

Meqenëse ab është pozitive, a dhe b kanë shenjë të njëjtë. Meqenëse a+b është negative, a dhe b janë të dyja negative. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin 16.

$$-1,-16 -2,-8 -4,-4$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$-1-16=-17 -2-8=-10 -4-4=-8$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën -10.

$$a=-8 b=-2$$

Rishkruaj shprehjen e faktorizuar \left(y+a\right)\left(y+b\right) duke përdorur vlerat e fituara.

$$\left(y-8\right)\left(y-2\right)$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh y-8=0 dhe y-2=0.

$$y=8 y=2$$

Hapat që përdorin faktorizimin nëpërmjet grupimit

Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo anën e majtë nëpërmjet grupimit. Së pari, ana e majtë duhet të rishkruhet si y^{2}+ay+by+16. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=-10 ab=1\times 16=16$$

Meqenëse ab është pozitive, a dhe b kanë shenjë të njëjtë. Meqenëse a+b është negative, a dhe b janë të dyja negative. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin 16.

$$-1,-16 -2,-8 -4,-4$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$-1-16=-17 -2-8=-10 -4-4=-8$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën -10.

$$a=-8 b=-2$$

Rishkruaj y^{2}-10y+16 si \left(y^{2}-8y\right)+\left(-2y+16\right).

$$\left(y^{2}-8y\right)+\left(-2y+16\right)$$

Faktorizo y në grupin e parë dhe -2 në të dytin.

$$y\left(y-8\right)-2\left(y-8\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët y-8 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(y-8\right)\left(y-2\right)$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh y-8=0 dhe y-2=0.

$$y=8 y=2$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$y^{2}-10y+16=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 1, b me -10 dhe c me 16 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 16}}{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -10.

$$y=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 16}}{2}$$

Shumëzo -4 herë 16.

$$y=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-64}}{2}$$

Mblidh 100 me -64.

$$y=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{36}}{2}$$

Gjej rrënjën katrore të 36.

$$y=\frac{-\left(-10\right)±6}{2}$$

E kundërta e -10 është 10.

$$y=\frac{10±6}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin y=\frac{10±6}{2} kur ± është plus. Mblidh 10 me 6.

$$y=\frac{16}{2}$$

Pjesëto 16 me 2.

$$y=8$$

Tani zgjidhe ekuacionin y=\frac{10±6}{2} kur ± është minus. Zbrit 6 nga 10.

$$y=\frac{4}{2}$$

Pjesëto 4 me 2.

$$y=2$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$y=8 y=2$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$y^{2}-10y+16=0$$

Zbrit 16 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$y^{2}-10y+16-16=-16$$

Zbritja e 16 nga vetja e tij jep 0.

$$y^{2}-10y=-16$$

Pjesëto -10, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -5. Më pas mblidh katrorin e -5 në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$y^{2}-10y+\left(-5\right)^{2}=-16+\left(-5\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -5.

$$y^{2}-10y+25=-16+25$$

Mblidh -16 me 25.

$$y^{2}-10y+25=9$$

Faktori y^{2}-10y+25. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-5\right)^{2}=9$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(y-5\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Thjeshto.

$$y-5=3 y-5=-3$$

Mblidh 5 në të dyja anët e ekuacionit.

$$y=8 y=2$$