Zgjidh y^2+y-56=

$$y ^ { 2 } + y - 56 =$$

Faktorizo

$$\left(y-7\right)\left(y+8\right)$$

Hapat e zgjidhjes

Faktorizo shprehjen nëpërmjet grupimit. Së pari, shprehja duhet të rishkruhet si y^{2}+ay+by-56. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=1 ab=1\left(-56\right)=-56$$

Meqenëse ab është negative, a dhe b kanë shenja të kundërta. Meqenëse a+b është pozitive, numri pozitiv ka vlerë absolute më të madhe se ai negativ. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin -56.

$$-1,56 -2,28 -4,14 -7,8$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$-1+56=55 -2+28=26 -4+14=10 -7+8=1$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën 1.

$$a=-7 b=8$$

Rishkruaj y^{2}+y-56 si \left(y^{2}-7y\right)+\left(8y-56\right).

$$\left(y^{2}-7y\right)+\left(8y-56\right)$$

Faktorizo y në grupin e parë dhe 8 në të dytin.

$$y\left(y-7\right)+8\left(y-7\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët y-7 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(y-7\right)\left(y+8\right)$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Polinomi i shkallës së dytë mund të faktorizohet duke përdorur transformimin ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ku x_{1} dhe x_{2} janë zgjidhjet e ekuacionit të shkallës së dytë ax^{2}+bx+c=0.

$$y^{2}+y-56=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-56\right)}}{2}$$

Ngri në fuqi të dytë 1.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-56\right)}}{2}$$

Shumëzo -4 herë -56.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1+224}}{2}$$

Mblidh 1 me 224.

$$y=\frac{-1±\sqrt{225}}{2}$$

Gjej rrënjën katrore të 225.

$$y=\frac{-1±15}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin y=\frac{-1±15}{2} kur ± është plus. Mblidh -1 me 15.

$$y=\frac{14}{2}$$

Pjesëto 14 me 2.

$$y=7$$

Tani zgjidhe ekuacionin y=\frac{-1±15}{2} kur ± është minus. Zbrit 15 nga -1.

$$y=-\frac{16}{2}$$

Pjesëto -16 me 2.

$$y=-8$$

Faktorizo shprehjen origjinale duke përdorur ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zëvendëso 7 për x_{1} dhe -8 për x_{2}.

$$y^{2}+y-56=\left(y-7\right)\left(y-\left(-8\right)\right)$$

Thjeshto të gjitha shprehjet e formës p-\left(-q\right) në p+q.

$$y^{2}+y-56=\left(y-7\right)\left(y+8\right)$$

Vlerëso

$$\left(y-7\right)\left(y+8\right)$$