Zgjidh y^2+y-110=

$$y ^ { 2 } + y - 110 =$$

Faktorizo

$$\left(y-10\right)\left(y+11\right)$$

Hapat e zgjidhjes

Faktorizo shprehjen nëpërmjet grupimit. Së pari, shprehja duhet të rishkruhet si y^{2}+ay+by-110. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=1 ab=1\left(-110\right)=-110$$

Meqenëse ab është negative, a dhe b kanë shenja të kundërta. Meqenëse a+b është pozitive, numri pozitiv ka vlerë absolute më të madhe se ai negativ. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin -110.

$$-1,110 -2,55 -5,22 -10,11$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$-1+110=109 -2+55=53 -5+22=17 -10+11=1$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën 1.

$$a=-10 b=11$$

Rishkruaj y^{2}+y-110 si \left(y^{2}-10y\right)+\left(11y-110\right).

$$\left(y^{2}-10y\right)+\left(11y-110\right)$$

Faktorizo y në grupin e parë dhe 11 në të dytin.

$$y\left(y-10\right)+11\left(y-10\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët y-10 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(y-10\right)\left(y+11\right)$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Polinomi i shkallës së dytë mund të faktorizohet duke përdorur transformimin ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ku x_{1} dhe x_{2} janë zgjidhjet e ekuacionit të shkallës së dytë ax^{2}+bx+c=0.

$$y^{2}+y-110=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-110\right)}}{2}$$

Ngri në fuqi të dytë 1.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-110\right)}}{2}$$

Shumëzo -4 herë -110.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1+440}}{2}$$

Mblidh 1 me 440.

$$y=\frac{-1±\sqrt{441}}{2}$$

Gjej rrënjën katrore të 441.

$$y=\frac{-1±21}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin y=\frac{-1±21}{2} kur ± është plus. Mblidh -1 me 21.

$$y=\frac{20}{2}$$

Pjesëto 20 me 2.

$$y=10$$

Tani zgjidhe ekuacionin y=\frac{-1±21}{2} kur ± është minus. Zbrit 21 nga -1.

$$y=-\frac{22}{2}$$

Pjesëto -22 me 2.

$$y=-11$$

Faktorizo shprehjen origjinale duke përdorur ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zëvendëso 10 për x_{1} dhe -11 për x_{2}.

$$y^{2}+y-110=\left(y-10\right)\left(y-\left(-11\right)\right)$$

Thjeshto të gjitha shprehjet e formës p-\left(-q\right) në p+q.

$$y^{2}+y-110=\left(y-10\right)\left(y+11\right)$$

Vlerëso

$$\left(y-10\right)\left(y+11\right)$$