Zgjidh y^2+9y-36=

$$y ^ { 2 } + 9 y - 36 =$$

Faktorizo

$$\left(y-3\right)\left(y+12\right)$$

Hapat e zgjidhjes

Faktorizo shprehjen nëpërmjet grupimit. Së pari, shprehja duhet të rishkruhet si y^{2}+ay+by-36. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=9 ab=1\left(-36\right)=-36$$

Meqenëse ab është negative, a dhe b kanë shenja të kundërta. Meqenëse a+b është pozitive, numri pozitiv ka vlerë absolute më të madhe se ai negativ. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin -36.

$$-1,36 -2,18 -3,12 -4,9 -6,6$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$-1+36=35 -2+18=16 -3+12=9 -4+9=5 -6+6=0$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën 9.

$$a=-3 b=12$$

Rishkruaj y^{2}+9y-36 si \left(y^{2}-3y\right)+\left(12y-36\right).

$$\left(y^{2}-3y\right)+\left(12y-36\right)$$

Faktorizo y në grupin e parë dhe 12 në të dytin.

$$y\left(y-3\right)+12\left(y-3\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët y-3 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(y-3\right)\left(y+12\right)$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Polinomi i shkallës së dytë mund të faktorizohet duke përdorur transformimin ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ku x_{1} dhe x_{2} janë zgjidhjet e ekuacionit të shkallës së dytë ax^{2}+bx+c=0.

$$y^{2}+9y-36=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$y=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\left(-36\right)}}{2}$$

Ngri në fuqi të dytë 9.

$$y=\frac{-9±\sqrt{81-4\left(-36\right)}}{2}$$

Shumëzo -4 herë -36.

$$y=\frac{-9±\sqrt{81+144}}{2}$$

Mblidh 81 me 144.

$$y=\frac{-9±\sqrt{225}}{2}$$

Gjej rrënjën katrore të 225.

$$y=\frac{-9±15}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin y=\frac{-9±15}{2} kur ± është plus. Mblidh -9 me 15.

$$y=\frac{6}{2}$$

Pjesëto 6 me 2.

$$y=3$$

Tani zgjidhe ekuacionin y=\frac{-9±15}{2} kur ± është minus. Zbrit 15 nga -9.

$$y=-\frac{24}{2}$$

Pjesëto -24 me 2.

$$y=-12$$

Faktorizo shprehjen origjinale duke përdorur ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zëvendëso 3 për x_{1} dhe -12 për x_{2}.

$$y^{2}+9y-36=\left(y-3\right)\left(y-\left(-12\right)\right)$$

Thjeshto të gjitha shprehjet e formës p-\left(-q\right) në p+q.

$$y^{2}+9y-36=\left(y-3\right)\left(y+12\right)$$

Vlerëso

$$\left(y-3\right)\left(y+12\right)$$