Zgjidh y^2+9y=-8

$$y ^ { 2 } + 9 y = - 8$$

Gjej y

$$y=-8$$

$$y=-1$$

Hapat që përdorin faktorizimin

Shto 8 në të dyja anët.

$$y^{2}+9y+8=0$$

Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo y^{2}+9y+8 me anë të formulës y^{2}+\left(a+b\right)y+ab=\left(y+a\right)\left(y+b\right). Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=9 ab=8$$

Meqenëse ab është pozitive, a dhe b kanë shenjë të njëjtë. Meqenëse a+b është pozitive, a dhe b janë të dyja pozitive. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin 8.

$$1,8 2,4$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$1+8=9 2+4=6$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën 9.

$$a=1 b=8$$

Rishkruaj shprehjen e faktorizuar \left(y+a\right)\left(y+b\right) duke përdorur vlerat e fituara.

$$\left(y+1\right)\left(y+8\right)$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh y+1=0 dhe y+8=0.

$$y=-1 y=-8$$

Hapat që përdorin faktorizimin nëpërmjet grupimit

Shto 8 në të dyja anët.

$$y^{2}+9y+8=0$$

Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo anën e majtë nëpërmjet grupimit. Së pari, ana e majtë duhet të rishkruhet si y^{2}+ay+by+8. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=9 ab=1\times 8=8$$

Meqenëse ab është pozitive, a dhe b kanë shenjë të njëjtë. Meqenëse a+b është pozitive, a dhe b janë të dyja pozitive. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin 8.

$$1,8 2,4$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$1+8=9 2+4=6$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën 9.

$$a=1 b=8$$

Rishkruaj y^{2}+9y+8 si \left(y^{2}+y\right)+\left(8y+8\right).

$$\left(y^{2}+y\right)+\left(8y+8\right)$$

Faktorizo y në grupin e parë dhe 8 në të dytin.

$$y\left(y+1\right)+8\left(y+1\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët y+1 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(y+1\right)\left(y+8\right)$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh y+1=0 dhe y+8=0.

$$y=-1 y=-8$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$y^{2}+9y=-8$$

Mblidh 8 në të dyja anët e ekuacionit.

$$y^{2}+9y-\left(-8\right)=-8-\left(-8\right)$$

Zbritja e -8 nga vetja e tij jep 0.

$$y^{2}+9y-\left(-8\right)=0$$

Zbrit -8 nga 0.

$$y^{2}+9y+8=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 1, b me 9 dhe c me 8 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 8}}{2}$$

Ngri në fuqi të dytë 9.

$$y=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 8}}{2}$$

Shumëzo -4 herë 8.

$$y=\frac{-9±\sqrt{81-32}}{2}$$

Mblidh 81 me -32.

$$y=\frac{-9±\sqrt{49}}{2}$$

Gjej rrënjën katrore të 49.

$$y=\frac{-9±7}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin y=\frac{-9±7}{2} kur ± është plus. Mblidh -9 me 7.

$$y=-\frac{2}{2}$$

Pjesëto -2 me 2.

$$y=-1$$

Tani zgjidhe ekuacionin y=\frac{-9±7}{2} kur ± është minus. Zbrit 7 nga -9.

$$y=-\frac{16}{2}$$

Pjesëto -16 me 2.

$$y=-8$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$y=-1 y=-8$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$y^{2}+9y=-8$$

Pjesëto 9, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë \frac{9}{2}. Më pas mblidh katrorin e \frac{9}{2} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$y^{2}+9y+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}=-8+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë \frac{9}{2} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$y^{2}+9y+\frac{81}{4}=-8+\frac{81}{4}$$

Mblidh -8 me \frac{81}{4}.

$$y^{2}+9y+\frac{81}{4}=\frac{49}{4}$$

Faktori y^{2}+9y+\frac{81}{4}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y+\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(y+\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Thjeshto.

$$y+\frac{9}{2}=\frac{7}{2} y+\frac{9}{2}=-\frac{7}{2}$$

Zbrit \frac{9}{2} nga të dyja anët e ekuacionit.

$$y=-1 y=-8$$