Zgjidh y^2+7y+12

$$y ^ { 2 } + 7 y + 12$$

Faktorizo

$$\left(y+3\right)\left(y+4\right)$$

Hapat e zgjidhjes

Faktorizo shprehjen nëpërmjet grupimit. Së pari, shprehja duhet të rishkruhet si y^{2}+ay+by+12. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=7 ab=1\times 12=12$$

Meqenëse ab është pozitive, a dhe b kanë shenjë të njëjtë. Meqenëse a+b është pozitive, a dhe b janë të dyja pozitive. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin 12.

$$1,12 2,6 3,4$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën 7.

$$a=3 b=4$$

Rishkruaj y^{2}+7y+12 si \left(y^{2}+3y\right)+\left(4y+12\right).

$$\left(y^{2}+3y\right)+\left(4y+12\right)$$

Faktorizo y në grupin e parë dhe 4 në të dytin.

$$y\left(y+3\right)+4\left(y+3\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët y+3 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(y+3\right)\left(y+4\right)$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Polinomi i shkallës së dytë mund të faktorizohet duke përdorur transformimin ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ku x_{1} dhe x_{2} janë zgjidhjet e ekuacionit të shkallës së dytë ax^{2}+bx+c=0.

$$y^{2}+7y+12=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$y=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 12}}{2}$$

Ngri në fuqi të dytë 7.

$$y=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 12}}{2}$$

Shumëzo -4 herë 12.

$$y=\frac{-7±\sqrt{49-48}}{2}$$

Mblidh 49 me -48.

$$y=\frac{-7±\sqrt{1}}{2}$$

Gjej rrënjën katrore të 1.

$$y=\frac{-7±1}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin y=\frac{-7±1}{2} kur ± është plus. Mblidh -7 me 1.

$$y=-\frac{6}{2}$$

Pjesëto -6 me 2.

$$y=-3$$

Tani zgjidhe ekuacionin y=\frac{-7±1}{2} kur ± është minus. Zbrit 1 nga -7.

$$y=-\frac{8}{2}$$

Pjesëto -8 me 2.

$$y=-4$$

Faktorizo shprehjen origjinale duke përdorur ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zëvendëso -3 për x_{1} dhe -4 për x_{2}.

$$y^{2}+7y+12=\left(y-\left(-3\right)\right)\left(y-\left(-4\right)\right)$$

Thjeshto të gjitha shprehjet e formës p-\left(-q\right) në p+q.

$$y^{2}+7y+12=\left(y+3\right)\left(y+4\right)$$

Vlerëso

$$\left(y+3\right)\left(y+4\right)$$