Zgjidh y^2+5y-24

$$y ^ { 2 } + 5 y - 24$$

Faktorizo

$$\left(y-3\right)\left(y+8\right)$$

Hapat e zgjidhjes

Faktorizo shprehjen nëpërmjet grupimit. Së pari, shprehja duhet të rishkruhet si y^{2}+ay+by-24. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=5 ab=1\left(-24\right)=-24$$

Meqenëse ab është negative, a dhe b kanë shenja të kundërta. Meqenëse a+b është pozitive, numri pozitiv ka vlerë absolute më të madhe se ai negativ. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin -24.

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën 5.

$$a=-3 b=8$$

Rishkruaj y^{2}+5y-24 si \left(y^{2}-3y\right)+\left(8y-24\right).

$$\left(y^{2}-3y\right)+\left(8y-24\right)$$

Faktorizo y në grupin e parë dhe 8 në të dytin.

$$y\left(y-3\right)+8\left(y-3\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët y-3 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(y-3\right)\left(y+8\right)$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Polinomi i shkallës së dytë mund të faktorizohet duke përdorur transformimin ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ku x_{1} dhe x_{2} janë zgjidhjet e ekuacionit të shkallës së dytë ax^{2}+bx+c=0.

$$y^{2}+5y-24=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$y=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-24\right)}}{2}$$

Ngri në fuqi të dytë 5.

$$y=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-24\right)}}{2}$$

Shumëzo -4 herë -24.

$$y=\frac{-5±\sqrt{25+96}}{2}$$

Mblidh 25 me 96.

$$y=\frac{-5±\sqrt{121}}{2}$$

Gjej rrënjën katrore të 121.

$$y=\frac{-5±11}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin y=\frac{-5±11}{2} kur ± është plus. Mblidh -5 me 11.

$$y=\frac{6}{2}$$

Pjesëto 6 me 2.

$$y=3$$

Tani zgjidhe ekuacionin y=\frac{-5±11}{2} kur ± është minus. Zbrit 11 nga -5.

$$y=-\frac{16}{2}$$

Pjesëto -16 me 2.

$$y=-8$$

Faktorizo shprehjen origjinale duke përdorur ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zëvendëso 3 për x_{1} dhe -8 për x_{2}.

$$y^{2}+5y-24=\left(y-3\right)\left(y-\left(-8\right)\right)$$

Thjeshto të gjitha shprehjet e formës p-\left(-q\right) në p+q.

$$y^{2}+5y-24=\left(y-3\right)\left(y+8\right)$$

Vlerëso

$$\left(y-3\right)\left(y+8\right)$$