Zgjidh y^2+5y=625

$$y ^ { 2 } + 5 y = 625$$

Gjej y

$$y = \frac{5 \sqrt{101} - 5}{2} \approx 22.624689053$$

$$y=\frac{-5\sqrt{101}-5}{2}\approx -27.624689053$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$y^{2}+5y=625$$

Zbrit 625 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$y^{2}+5y-625=625-625$$

Zbritja e 625 nga vetja e tij jep 0.

$$y^{2}+5y-625=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 1, b me 5 dhe c me -625 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-625\right)}}{2}$$

Ngri në fuqi të dytë 5.

$$y=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-625\right)}}{2}$$

Shumëzo -4 herë -625.

$$y=\frac{-5±\sqrt{25+2500}}{2}$$

Mblidh 25 me 2500.

$$y=\frac{-5±\sqrt{2525}}{2}$$

Gjej rrënjën katrore të 2525.

$$y=\frac{-5±5\sqrt{101}}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin y=\frac{-5±5\sqrt{101}}{2} kur ± është plus. Mblidh -5 me 5\sqrt{101}.

$$y=\frac{5\sqrt{101}-5}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin y=\frac{-5±5\sqrt{101}}{2} kur ± është minus. Zbrit 5\sqrt{101} nga -5.

$$y=\frac{-5\sqrt{101}-5}{2}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$y=\frac{5\sqrt{101}-5}{2} y=\frac{-5\sqrt{101}-5}{2}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$y^{2}+5y=625$$

Pjesëto 5, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë \frac{5}{2}. Më pas mblidh katrorin e \frac{5}{2} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$y^{2}+5y+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=625+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë \frac{5}{2} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$y^{2}+5y+\frac{25}{4}=625+\frac{25}{4}$$

Mblidh 625 me \frac{25}{4}.

$$y^{2}+5y+\frac{25}{4}=\frac{2525}{4}$$

Faktori y^{2}+5y+\frac{25}{4}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{2525}{4}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(y+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2525}{4}}$$

Thjeshto.

$$y+\frac{5}{2}=\frac{5\sqrt{101}}{2} y+\frac{5}{2}=-\frac{5\sqrt{101}}{2}$$

Zbrit \frac{5}{2} nga të dyja anët e ekuacionit.

$$y=\frac{5\sqrt{101}-5}{2} y=\frac{-5\sqrt{101}-5}{2}$$