Zgjidh y^2+30y-400=0

$$y ^ { 2 } + 30 y - 400 = 0$$

Gjej y

$$y=-40$$

$$y=10$$

Hapat që përdorin faktorizimin

Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo y^{2}+30y-400 me anë të formulës y^{2}+\left(a+b\right)y+ab=\left(y+a\right)\left(y+b\right). Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=30 ab=-400$$

Meqenëse ab është negative, a dhe b kanë shenja të kundërta. Meqenëse a+b është pozitive, numri pozitiv ka vlerë absolute më të madhe se ai negativ. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin -400.

$$-1,400 -2,200 -4,100 -5,80 -8,50 -10,40 -16,25 -20,20$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$-1+400=399 -2+200=198 -4+100=96 -5+80=75 -8+50=42 -10+40=30 -16+25=9 -20+20=0$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën 30.

$$a=-10 b=40$$

Rishkruaj shprehjen e faktorizuar \left(y+a\right)\left(y+b\right) duke përdorur vlerat e fituara.

$$\left(y-10\right)\left(y+40\right)$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh y-10=0 dhe y+40=0.

$$y=10 y=-40$$

Hapat që përdorin faktorizimin nëpërmjet grupimit

Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo anën e majtë nëpërmjet grupimit. Së pari, ana e majtë duhet të rishkruhet si y^{2}+ay+by-400. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=30 ab=1\left(-400\right)=-400$$

Meqenëse ab është negative, a dhe b kanë shenja të kundërta. Meqenëse a+b është pozitive, numri pozitiv ka vlerë absolute më të madhe se ai negativ. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin -400.

$$-1,400 -2,200 -4,100 -5,80 -8,50 -10,40 -16,25 -20,20$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$-1+400=399 -2+200=198 -4+100=96 -5+80=75 -8+50=42 -10+40=30 -16+25=9 -20+20=0$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën 30.

$$a=-10 b=40$$

Rishkruaj y^{2}+30y-400 si \left(y^{2}-10y\right)+\left(40y-400\right).

$$\left(y^{2}-10y\right)+\left(40y-400\right)$$

Faktorizo y në grupin e parë dhe 40 në të dytin.

$$y\left(y-10\right)+40\left(y-10\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët y-10 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(y-10\right)\left(y+40\right)$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh y-10=0 dhe y+40=0.

$$y=10 y=-40$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$y^{2}+30y-400=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 1, b me 30 dhe c me -400 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\left(-400\right)}}{2}$$

Ngri në fuqi të dytë 30.

$$y=\frac{-30±\sqrt{900-4\left(-400\right)}}{2}$$

Shumëzo -4 herë -400.

$$y=\frac{-30±\sqrt{900+1600}}{2}$$

Mblidh 900 me 1600.

$$y=\frac{-30±\sqrt{2500}}{2}$$

Gjej rrënjën katrore të 2500.

$$y=\frac{-30±50}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin y=\frac{-30±50}{2} kur ± është plus. Mblidh -30 me 50.

$$y=\frac{20}{2}$$

Pjesëto 20 me 2.

$$y=10$$

Tani zgjidhe ekuacionin y=\frac{-30±50}{2} kur ± është minus. Zbrit 50 nga -30.

$$y=-\frac{80}{2}$$

Pjesëto -80 me 2.

$$y=-40$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$y=10 y=-40$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$y^{2}+30y-400=0$$

Mblidh 400 në të dyja anët e ekuacionit.

$$y^{2}+30y-400-\left(-400\right)=-\left(-400\right)$$

Zbritja e -400 nga vetja e tij jep 0.

$$y^{2}+30y=-\left(-400\right)$$

Zbrit -400 nga 0.

$$y^{2}+30y=400$$

Pjesëto 30, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë 15. Më pas mblidh katrorin e 15 në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$y^{2}+30y+15^{2}=400+15^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë 15.

$$y^{2}+30y+225=400+225$$

Mblidh 400 me 225.

$$y^{2}+30y+225=625$$

Faktori y^{2}+30y+225. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y+15\right)^{2}=625$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(y+15\right)^{2}}=\sqrt{625}$$

Thjeshto.

$$y+15=25 y+15=-25$$

Zbrit 15 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$y=10 y=-40$$