Zgjidh y^2+2y-63=

$$y ^ { 2 } + 2 y - 63 =$$

Faktorizo

$$\left(y-7\right)\left(y+9\right)$$

Hapat e zgjidhjes

Faktorizo shprehjen nëpërmjet grupimit. Së pari, shprehja duhet të rishkruhet si y^{2}+ay+by-63. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=2 ab=1\left(-63\right)=-63$$

Meqenëse ab është negative, a dhe b kanë shenja të kundërta. Meqenëse a+b është pozitive, numri pozitiv ka vlerë absolute më të madhe se ai negativ. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin -63.

$$-1,63 -3,21 -7,9$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$-1+63=62 -3+21=18 -7+9=2$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën 2.

$$a=-7 b=9$$

Rishkruaj y^{2}+2y-63 si \left(y^{2}-7y\right)+\left(9y-63\right).

$$\left(y^{2}-7y\right)+\left(9y-63\right)$$

Faktorizo y në grupin e parë dhe 9 në të dytin.

$$y\left(y-7\right)+9\left(y-7\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët y-7 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(y-7\right)\left(y+9\right)$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Polinomi i shkallës së dytë mund të faktorizohet duke përdorur transformimin ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ku x_{1} dhe x_{2} janë zgjidhjet e ekuacionit të shkallës së dytë ax^{2}+bx+c=0.

$$y^{2}+2y-63=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$y=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-63\right)}}{2}$$

Ngri në fuqi të dytë 2.

$$y=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-63\right)}}{2}$$

Shumëzo -4 herë -63.

$$y=\frac{-2±\sqrt{4+252}}{2}$$

Mblidh 4 me 252.

$$y=\frac{-2±\sqrt{256}}{2}$$

Gjej rrënjën katrore të 256.

$$y=\frac{-2±16}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin y=\frac{-2±16}{2} kur ± është plus. Mblidh -2 me 16.

$$y=\frac{14}{2}$$

Pjesëto 14 me 2.

$$y=7$$

Tani zgjidhe ekuacionin y=\frac{-2±16}{2} kur ± është minus. Zbrit 16 nga -2.

$$y=-\frac{18}{2}$$

Pjesëto -18 me 2.

$$y=-9$$

Faktorizo shprehjen origjinale duke përdorur ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zëvendëso 7 për x_{1} dhe -9 për x_{2}.

$$y^{2}+2y-63=\left(y-7\right)\left(y-\left(-9\right)\right)$$

Thjeshto të gjitha shprehjet e formës p-\left(-q\right) në p+q.

$$y^{2}+2y-63=\left(y-7\right)\left(y+9\right)$$

Vlerëso

$$\left(y-7\right)\left(y+9\right)$$