Zgjidh y^2+15y+50

$$y ^ { 2 } + 15 y + 50$$

Faktorizo

$$\left(y+5\right)\left(y+10\right)$$

Hapat e zgjidhjes

Faktorizo shprehjen nëpërmjet grupimit. Së pari, shprehja duhet të rishkruhet si y^{2}+ay+by+50. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=15 ab=1\times 50=50$$

Meqenëse ab është pozitive, a dhe b kanë shenjë të njëjtë. Meqenëse a+b është pozitive, a dhe b janë të dyja pozitive. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin 50.

$$1,50 2,25 5,10$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$1+50=51 2+25=27 5+10=15$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën 15.

$$a=5 b=10$$

Rishkruaj y^{2}+15y+50 si \left(y^{2}+5y\right)+\left(10y+50\right).

$$\left(y^{2}+5y\right)+\left(10y+50\right)$$

Faktorizo y në grupin e parë dhe 10 në të dytin.

$$y\left(y+5\right)+10\left(y+5\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët y+5 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(y+5\right)\left(y+10\right)$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Polinomi i shkallës së dytë mund të faktorizohet duke përdorur transformimin ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ku x_{1} dhe x_{2} janë zgjidhjet e ekuacionit të shkallës së dytë ax^{2}+bx+c=0.

$$y^{2}+15y+50=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$y=\frac{-15±\sqrt{15^{2}-4\times 50}}{2}$$

Ngri në fuqi të dytë 15.

$$y=\frac{-15±\sqrt{225-4\times 50}}{2}$$

Shumëzo -4 herë 50.

$$y=\frac{-15±\sqrt{225-200}}{2}$$

Mblidh 225 me -200.

$$y=\frac{-15±\sqrt{25}}{2}$$

Gjej rrënjën katrore të 25.

$$y=\frac{-15±5}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin y=\frac{-15±5}{2} kur ± është plus. Mblidh -15 me 5.

$$y=-\frac{10}{2}$$

Pjesëto -10 me 2.

$$y=-5$$

Tani zgjidhe ekuacionin y=\frac{-15±5}{2} kur ± është minus. Zbrit 5 nga -15.

$$y=-\frac{20}{2}$$

Pjesëto -20 me 2.

$$y=-10$$

Faktorizo shprehjen origjinale duke përdorur ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zëvendëso -5 për x_{1} dhe -10 për x_{2}.

$$y^{2}+15y+50=\left(y-\left(-5\right)\right)\left(y-\left(-10\right)\right)$$

Thjeshto të gjitha shprehjet e formës p-\left(-q\right) në p+q.

$$y^{2}+15y+50=\left(y+5\right)\left(y+10\right)$$

Vlerëso

$$\left(y+5\right)\left(y+10\right)$$