Zgjidh y^2+13y-68

$$y ^ { 2 } + 13 y - 68$$

Faktorizo

$$\left(y-4\right)\left(y+17\right)$$

Hapat e zgjidhjes

Faktorizo shprehjen nëpërmjet grupimit. Së pari, shprehja duhet të rishkruhet si y^{2}+ay+by-68. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=13 ab=1\left(-68\right)=-68$$

Meqenëse ab është negative, a dhe b kanë shenja të kundërta. Meqenëse a+b është pozitive, numri pozitiv ka vlerë absolute më të madhe se ai negativ. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin -68.

$$-1,68 -2,34 -4,17$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$-1+68=67 -2+34=32 -4+17=13$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën 13.

$$a=-4 b=17$$

Rishkruaj y^{2}+13y-68 si \left(y^{2}-4y\right)+\left(17y-68\right).

$$\left(y^{2}-4y\right)+\left(17y-68\right)$$

Faktorizo y në grupin e parë dhe 17 në të dytin.

$$y\left(y-4\right)+17\left(y-4\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët y-4 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(y-4\right)\left(y+17\right)$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Polinomi i shkallës së dytë mund të faktorizohet duke përdorur transformimin ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ku x_{1} dhe x_{2} janë zgjidhjet e ekuacionit të shkallës së dytë ax^{2}+bx+c=0.

$$y^{2}+13y-68=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$y=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\left(-68\right)}}{2}$$

Ngri në fuqi të dytë 13.

$$y=\frac{-13±\sqrt{169-4\left(-68\right)}}{2}$$

Shumëzo -4 herë -68.

$$y=\frac{-13±\sqrt{169+272}}{2}$$

Mblidh 169 me 272.

$$y=\frac{-13±\sqrt{441}}{2}$$

Gjej rrënjën katrore të 441.

$$y=\frac{-13±21}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin y=\frac{-13±21}{2} kur ± është plus. Mblidh -13 me 21.

$$y=\frac{8}{2}$$

Pjesëto 8 me 2.

$$y=4$$

Tani zgjidhe ekuacionin y=\frac{-13±21}{2} kur ± është minus. Zbrit 21 nga -13.

$$y=-\frac{34}{2}$$

Pjesëto -34 me 2.

$$y=-17$$

Faktorizo shprehjen origjinale duke përdorur ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zëvendëso 4 për x_{1} dhe -17 për x_{2}.

$$y^{2}+13y-68=\left(y-4\right)\left(y-\left(-17\right)\right)$$

Thjeshto të gjitha shprehjet e formës p-\left(-q\right) në p+q.

$$y^{2}+13y-68=\left(y-4\right)\left(y+17\right)$$

Vlerëso

$$\left(y-4\right)\left(y+17\right)$$