Zgjidh y^2+12y+20

$$y ^ { 2 } + 12 y + 20$$

Faktorizo

$$\left(y+2\right)\left(y+10\right)$$

Hapat e zgjidhjes

Faktorizo shprehjen nëpërmjet grupimit. Së pari, shprehja duhet të rishkruhet si y^{2}+ay+by+20. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=12 ab=1\times 20=20$$

Meqenëse ab është pozitive, a dhe b kanë shenjë të njëjtë. Meqenëse a+b është pozitive, a dhe b janë të dyja pozitive. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin 20.

$$1,20 2,10 4,5$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$1+20=21 2+10=12 4+5=9$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën 12.

$$a=2 b=10$$

Rishkruaj y^{2}+12y+20 si \left(y^{2}+2y\right)+\left(10y+20\right).

$$\left(y^{2}+2y\right)+\left(10y+20\right)$$

Faktorizo y në grupin e parë dhe 10 në të dytin.

$$y\left(y+2\right)+10\left(y+2\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët y+2 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(y+2\right)\left(y+10\right)$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Polinomi i shkallës së dytë mund të faktorizohet duke përdorur transformimin ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ku x_{1} dhe x_{2} janë zgjidhjet e ekuacionit të shkallës së dytë ax^{2}+bx+c=0.

$$y^{2}+12y+20=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$y=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 20}}{2}$$

Ngri në fuqi të dytë 12.

$$y=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 20}}{2}$$

Shumëzo -4 herë 20.

$$y=\frac{-12±\sqrt{144-80}}{2}$$

Mblidh 144 me -80.

$$y=\frac{-12±\sqrt{64}}{2}$$

Gjej rrënjën katrore të 64.

$$y=\frac{-12±8}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin y=\frac{-12±8}{2} kur ± është plus. Mblidh -12 me 8.

$$y=-\frac{4}{2}$$

Pjesëto -4 me 2.

$$y=-2$$

Tani zgjidhe ekuacionin y=\frac{-12±8}{2} kur ± është minus. Zbrit 8 nga -12.

$$y=-\frac{20}{2}$$

Pjesëto -20 me 2.

$$y=-10$$

Faktorizo shprehjen origjinale duke përdorur ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zëvendëso -2 për x_{1} dhe -10 për x_{2}.

$$y^{2}+12y+20=\left(y-\left(-2\right)\right)\left(y-\left(-10\right)\right)$$

Thjeshto të gjitha shprehjet e formës p-\left(-q\right) në p+q.

$$y^{2}+12y+20=\left(y+2\right)\left(y+10\right)$$

Vlerëso

$$\left(y+2\right)\left(y+10\right)$$