Zgjidh y^2+10y-39

$$y ^ { 2 } + 10 y - 39$$

Faktorizo

$$\left(y-3\right)\left(y+13\right)$$

Hapat e zgjidhjes

Faktorizo shprehjen nëpërmjet grupimit. Së pari, shprehja duhet të rishkruhet si y^{2}+ay+by-39. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=10 ab=1\left(-39\right)=-39$$

Meqenëse ab është negative, a dhe b kanë shenja të kundërta. Meqenëse a+b është pozitive, numri pozitiv ka vlerë absolute më të madhe se ai negativ. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin -39.

$$-1,39 -3,13$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$-1+39=38 -3+13=10$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën 10.

$$a=-3 b=13$$

Rishkruaj y^{2}+10y-39 si \left(y^{2}-3y\right)+\left(13y-39\right).

$$\left(y^{2}-3y\right)+\left(13y-39\right)$$

Faktorizo y në grupin e parë dhe 13 në të dytin.

$$y\left(y-3\right)+13\left(y-3\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët y-3 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(y-3\right)\left(y+13\right)$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Polinomi i shkallës së dytë mund të faktorizohet duke përdorur transformimin ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ku x_{1} dhe x_{2} janë zgjidhjet e ekuacionit të shkallës së dytë ax^{2}+bx+c=0.

$$y^{2}+10y-39=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$y=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-39\right)}}{2}$$

Ngri në fuqi të dytë 10.

$$y=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-39\right)}}{2}$$

Shumëzo -4 herë -39.

$$y=\frac{-10±\sqrt{100+156}}{2}$$

Mblidh 100 me 156.

$$y=\frac{-10±\sqrt{256}}{2}$$

Gjej rrënjën katrore të 256.

$$y=\frac{-10±16}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin y=\frac{-10±16}{2} kur ± është plus. Mblidh -10 me 16.

$$y=\frac{6}{2}$$

Pjesëto 6 me 2.

$$y=3$$

Tani zgjidhe ekuacionin y=\frac{-10±16}{2} kur ± është minus. Zbrit 16 nga -10.

$$y=-\frac{26}{2}$$

Pjesëto -26 me 2.

$$y=-13$$

Faktorizo shprehjen origjinale duke përdorur ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zëvendëso 3 për x_{1} dhe -13 për x_{2}.

$$y^{2}+10y-39=\left(y-3\right)\left(y-\left(-13\right)\right)$$

Thjeshto të gjitha shprehjet e formës p-\left(-q\right) në p+q.

$$y^{2}+10y-39=\left(y-3\right)\left(y+13\right)$$

Vlerëso

$$\left(y-3\right)\left(y+13\right)$$