Gjej y, x
x=0
y=0
Grafiku
Share
Kopjuar në clipboard
y+2x=0
Merr parasysh ekuacionin e parë. Shto 2x në të dyja anët.
y-\frac{x}{2}=0
Merr parasysh ekuacionin e dytë. Zbrit \frac{x}{2} nga të dyja anët.
2y-x=0
Shumëzo të dyja anët e ekuacionit me 2.
y+2x=0,2y-x=0
Për të zgjidhur një çift ekuacionesh duke përdorur zëvendësimin, në fillim zgjidh njërin prej ekuacioneve për njërën prej ndryshoreve. Më pas zëvendësoje rezultatin për atë ndryshore në ekuacionin tjetër.
y+2x=0
Zgjidh njërin prej ekuacioneve dhe gjej y duke veçuar y në anën e majtë të shenjës së barazimit.
y=-2x
Zbrit 2x nga të dyja anët e ekuacionit.
2\left(-2\right)x-x=0
Zëvendëso y me -2x në ekuacionin tjetër, 2y-x=0.
-4x-x=0
Shumëzo 2 herë -2x.
-5x=0
Mblidh -4x me -x.
x=0
Pjesëto të dyja anët me -5.
y=0
Zëvendëso x me 0 në y=-2x. Meqë ekuacioni që përftojmë përmban vetëm një ndryshore, mund ta gjesh y menjëherë.
y=0,x=0
Sistemi është zgjidhur tani.
y+2x=0
Merr parasysh ekuacionin e parë. Shto 2x në të dyja anët.
y-\frac{x}{2}=0
Merr parasysh ekuacionin e dytë. Zbrit \frac{x}{2} nga të dyja anët.
2y-x=0
Shumëzo të dyja anët e ekuacionit me 2.
y+2x=0,2y-x=0
Vendos ekuacionet në formën standarde dhe më pas përdor matricat për të zgjidhur sistemin e ekuacioneve.
\left(\begin{matrix}1&2\\2&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)
Shkruaj ekuacionet në formë matrice.
inverse(\left(\begin{matrix}1&2\\2&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&2\\2&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&2\\2&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)
Shumëzo majtas ekuacionit me matricën e kundërt të \left(\begin{matrix}1&2\\2&-1\end{matrix}\right).
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&2\\2&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)
Prodhimi i një matrice me të kundërtën e saj është matrica e identitetit.
\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&2\\2&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)
Shumëzo matricat në anën e majtë të shenjës së barazimit.
\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{-1-2\times 2}&-\frac{2}{-1-2\times 2}\\-\frac{2}{-1-2\times 2}&\frac{1}{-1-2\times 2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)
Për matricën 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), matrica e anasjelltë është \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), kështu që ekuacioni i matricës mund të rishkruhet si një problemë e shumëzimit të matricave.
\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{5}&\frac{2}{5}\\\frac{2}{5}&-\frac{1}{5}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)
Bëj veprimet.
\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)
Shumëzo matricat.
y=0,x=0
Nxirr elementet e matricës y dhe x.
y+2x=0
Merr parasysh ekuacionin e parë. Shto 2x në të dyja anët.
y-\frac{x}{2}=0
Merr parasysh ekuacionin e dytë. Zbrit \frac{x}{2} nga të dyja anët.
2y-x=0
Shumëzo të dyja anët e ekuacionit me 2.
y+2x=0,2y-x=0
Për të zgjidhur nëpërmjet eliminimit, koeficientet e njërës prej ndryshoreve duhet të jenë të njëjtë në të dyja ekuacionet në mënyrë që ndryshorja të thjeshtohet kur një ekuacion të zbritet nga tjetri.
2y+2\times 2x=0,2y-x=0
Për ta bërë y të barabartë me 2y, shumëzo të gjitha kufizat në secilën anë të ekuacionit të parë me 2 dhe të gjitha kufizat në secilën anë të ekuacionit të dytë me 1.
2y+4x=0,2y-x=0
Thjeshto.
2y-2y+4x+x=0
Zbrit 2y-x=0 nga 2y+4x=0 duke zbritur kufizat e ngjashme në secilën anë të shenjës së barazimit.
4x+x=0
Mblidh 2y me -2y. Shprehjet 2y dhe -2y thjeshtohen, duke e lënë ekuacionin vetëm me një ndryshore që mund të gjendet.
5x=0
Mblidh 4x me x.
x=0
Pjesëto të dyja anët me 5.
2y=0
Zëvendëso x me 0 në 2y-x=0. Meqë ekuacioni që përftojmë përmban vetëm një ndryshore, mund ta gjesh y menjëherë.
y=0
Pjesëto të dyja anët me 2.
y=0,x=0
Sistemi është zgjidhur tani.
Shembuj
Ekuacioni quadratik
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometria
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Ekuacioni linear
y = 3x + 4
Aritmetika
699 * 533
Matrica
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Ekuacioni i njëkohshëm
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Diferencimi
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integrimi
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Limitet
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}