Zgjidh y=1/3xquadtext{26}y=-5x

$$y = \frac { 1 } { 3 } x \quad \text { 26 } y = - 5 x$$

Gjej y, x

$$x=0$$

$$y=0$$

Hapat që përdorin zëvendësimin

Merr parasysh ekuacionin e parë. Zbrit \frac{1}{3}x nga të dyja anët.

$$y-\frac{1}{3}x=0$$

Merr parasysh ekuacionin e dytë. Shto 5x në të dyja anët.

$$y+5x=0$$

Për të zgjidhur një çift ekuacionesh duke përdorur zëvendësimin, në fillim zgjidh njërin prej ekuacioneve për njërën prej ndryshoreve. Më pas zëvendësoje rezultatin për atë ndryshore në ekuacionin tjetër.

$$y-\frac{1}{3}x=0,y+5x=0$$

Zgjidh njërin prej ekuacioneve dhe gjej y duke veçuar y në anën e majtë të shenjës së barazimit.

$$y-\frac{1}{3}x=0$$

Mblidh \frac{x}{3} në të dyja anët e ekuacionit.

$$y=\frac{1}{3}x$$

Zëvendëso y me \frac{x}{3} në ekuacionin tjetër, y+5x=0.

$$\frac{1}{3}x+5x=0$$

Mblidh \frac{x}{3} me 5x.

$$\frac{16}{3}x=0$$

Pjesëto të dyja anët e ekuacionit me \frac{16}{3}, që është njëlloj sikur t'i shumëzosh të dyja anët me të anasjelltën e thyesës.

$$x=0$$

Zëvendëso x me 0 në y=\frac{1}{3}x. Meqë ekuacioni që përftojmë përmban vetëm një ndryshore, mund ta gjesh y menjëherë.

$$y=0$$

Sistemi është zgjidhur tani.

$$y=0,x=0$$

Hapat që përdorin matricat

Merr parasysh ekuacionin e parë. Zbrit \frac{1}{3}x nga të dyja anët.

$$y-\frac{1}{3}x=0$$

Merr parasysh ekuacionin e dytë. Shto 5x në të dyja anët.

$$y+5x=0$$

Vendos ekuacionet në formën standarde dhe më pas përdor matricat për të zgjidhur sistemin e ekuacioneve.

$$y-\frac{1}{3}x=0,y+5x=0$$

Shkruaj ekuacionet në formë matrice.

$$\left(\begin{matrix}1&-\frac{1}{3}\\1&5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

Shumëzo majtas ekuacionit me matricën e kundërt të \left(\begin{matrix}1&-\frac{1}{3}\\1&5\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&-\frac{1}{3}\\1&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-\frac{1}{3}\\1&5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-\frac{1}{3}\\1&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

Prodhimi i një matrice me të kundërtën e saj është matrica e identitetit.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-\frac{1}{3}\\1&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

Shumëzo matricat në anën e majtë të shenjës së barazimit.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-\frac{1}{3}\\1&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

Për matricën 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), matrica e anasjelltë është \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), kështu që ekuacioni i matricës mund të rishkruhet si problem i shumëzimit të matricave.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{5-\left(-\frac{1}{3}\right)}&-\frac{-\frac{1}{3}}{5-\left(-\frac{1}{3}\right)}\\-\frac{1}{5-\left(-\frac{1}{3}\right)}&\frac{1}{5-\left(-\frac{1}{3}\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

Bëj veprimet.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{15}{16}&\frac{1}{16}\\-\frac{3}{16}&\frac{3}{16}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

Shumëzo matricat.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

Nxirr elementet e matricës y dhe x.

$$y=0,x=0$$

Hapat që përdorin eliminimin

Merr parasysh ekuacionin e parë. Zbrit \frac{1}{3}x nga të dyja anët.

$$y-\frac{1}{3}x=0$$

Merr parasysh ekuacionin e dytë. Shto 5x në të dyja anët.

$$y+5x=0$$

Për të zgjidhur nëpërmjet eliminimit, koeficientet e njërës prej ndryshoreve duhet të jenë të njëjtë në të dyja ekuacionet në mënyrë që ndryshorja të thjeshtohet kur një ekuacion të zbritet nga tjetri.

$$y-\frac{1}{3}x=0,y+5x=0$$

Zbrit y+5x=0 nga y-\frac{1}{3}x=0 duke zbritur kufizat e ngjashme në secilën anë të shenjës së barazimit.

$$y-y-\frac{1}{3}x-5x=0$$

Mblidh y me -y. Shprehjet y dhe -y thjeshtohen, duke e lënë ekuacionin vetëm me një ndryshore që mund të gjendet.

$$-\frac{1}{3}x-5x=0$$

Mblidh -\frac{x}{3} me -5x.

$$-\frac{16}{3}x=0$$

Pjesëto të dyja anët e ekuacionit me -\frac{16}{3}, që është njëlloj sikur t'i shumëzosh të dyja anët me të anasjelltën e thyesës.

$$x=0$$

Zëvendëso x me 0 në y+5x=0. Meqë ekuacioni që përftojmë përmban vetëm një ndryshore, mund ta gjesh y menjëherë.

$$y=0$$

Sistemi është zgjidhur tani.

$$y=0,x=0$$