Zgjidh y+y*y=9

$$y + y \cdot y = 9$$

Gjej y

$$y = \frac{\sqrt{37} - 1}{2} \approx 2.541381265$$

$$y=\frac{-\sqrt{37}-1}{2}\approx -3.541381265$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Shumëzo y me y për të marrë y^{2}.

$$y+y^{2}=9$$

Zbrit 9 nga të dyja anët.

$$y+y^{2}-9=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$y^{2}+y-9=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 1, b me 1 dhe c me -9 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-9\right)}}{2}$$

Ngri në fuqi të dytë 1.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-9\right)}}{2}$$

Shumëzo -4 herë -9.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1+36}}{2}$$

Mblidh 1 me 36.

$$y=\frac{-1±\sqrt{37}}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin y=\frac{-1±\sqrt{37}}{2} kur ± është plus. Mblidh -1 me \sqrt{37}.

$$y=\frac{\sqrt{37}-1}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin y=\frac{-1±\sqrt{37}}{2} kur ± është minus. Zbrit \sqrt{37} nga -1.

$$y=\frac{-\sqrt{37}-1}{2}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$y=\frac{\sqrt{37}-1}{2} y=\frac{-\sqrt{37}-1}{2}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Shumëzo y me y për të marrë y^{2}.

$$y+y^{2}=9$$

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$y^{2}+y=9$$

Pjesëto 1, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë \frac{1}{2}. Më pas mblidh katrorin e \frac{1}{2} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$y^{2}+y+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=9+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë \frac{1}{2} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$y^{2}+y+\frac{1}{4}=9+\frac{1}{4}$$

Mblidh 9 me \frac{1}{4}.

$$y^{2}+y+\frac{1}{4}=\frac{37}{4}$$

Faktori y^{2}+y+\frac{1}{4}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{37}{4}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(y+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{37}{4}}$$

Thjeshto.

$$y+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{37}}{2} y+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{37}}{2}$$

Zbrit \frac{1}{2} nga të dyja anët e ekuacionit.

$$y=\frac{\sqrt{37}-1}{2} y=\frac{-\sqrt{37}-1}{2}$$