Zgjidh x-6sqrt{x+1}+10=0

$$x-6 \sqrt{ x+1 } +10=0$$

Gjej x

$$x=8$$

Hapat e zgjidhjes

Zbrit 10 nga të dyja anët. Një numër i zbritur nga zero është i barabartë me atë numër me shenjë negative.

$$x-6\sqrt{x+1}=-10$$

Zbrit x nga të dyja anët e ekuacionit.

$$-6\sqrt{x+1}=-10-x$$

Ngri në fuqi të dytë të dyja anët e ekuacionit.

$$\left(-6\sqrt{x+1}\right)^{2}=\left(-10-x\right)^{2}$$

Zhvillo \left(-6\sqrt{x+1}\right)^{2}.

$$\left(-6\right)^{2}\left(\sqrt{x+1}\right)^{2}=\left(-10-x\right)^{2}$$

Llogarit -6 në fuqi të 2 dhe merr 36.

$$36\left(\sqrt{x+1}\right)^{2}=\left(-10-x\right)^{2}$$

Llogarit \sqrt{x+1} në fuqi të 2 dhe merr x+1.

$$36\left(x+1\right)=\left(-10-x\right)^{2}$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 36 me x+1.

$$36x+36=\left(-10-x\right)^{2}$$

Përdor teoremën e binomit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} për të zgjeruar \left(-10-x\right)^{2}.

$$36x+36=100+20x+x^{2}$$

Zbrit 20x nga të dyja anët.

$$36x+36-20x=100+x^{2}$$

Kombino 36x dhe -20x për të marrë 16x.

$$16x+36=100+x^{2}$$

Zbrit x^{2} nga të dyja anët.

$$16x+36-x^{2}=100$$

Zbrit 100 nga të dyja anët.

$$16x+36-x^{2}-100=0$$

Zbrit 100 nga 36 për të marrë -64.

$$16x-64-x^{2}=0$$

Risistemo polinomin për ta vendosur në formën standarde. Renditi kufizat nga fuqia më e madhe tek ajo më e vogël.

$$-x^{2}+16x-64=0$$

Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo anën e majtë nëpërmjet grupimit. Së pari, ana e majtë duhet të rishkruhet si -x^{2}+ax+bx-64. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=16 ab=-\left(-64\right)=64$$

Meqenëse ab është pozitive, a dhe b kanë shenjë të njëjtë. Meqenëse a+b është pozitive, a dhe b janë të dyja pozitive. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin 64.

$$1,64 2,32 4,16 8,8$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$1+64=65 2+32=34 4+16=20 8+8=16$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën 16.

$$a=8 b=8$$

Rishkruaj -x^{2}+16x-64 si \left(-x^{2}+8x\right)+\left(8x-64\right).

$$\left(-x^{2}+8x\right)+\left(8x-64\right)$$

Faktorizo -x në grupin e parë dhe 8 në të dytin.

$$-x\left(x-8\right)+8\left(x-8\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët x-8 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(x-8\right)\left(-x+8\right)$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh x-8=0 dhe -x+8=0.

$$x=8 x=8$$

Zëvendëso 8 me x në ekuacionin x-6\sqrt{x+1}+10=0.

$$8-6\sqrt{8+1}+10=0$$

Thjeshto. Vlera x=8 vërteton ekuacionin.

$$0=0$$

Zëvendëso 8 me x në ekuacionin x-6\sqrt{x+1}+10=0.

$$8-6\sqrt{8+1}+10=0$$

Thjeshto. Vlera x=8 vërteton ekuacionin.

$$0=0$$

Listo të gjitha zgjidhjet e -6\sqrt{x+1}=-x-10.

$$x=8 x=8$$