Zgjidh x-2=sqrt{x}

$$x-2= \sqrt{ x }$$

Gjej x

$$x=4$$

Hapat e zgjidhjes

Ngri në fuqi të dytë të dyja anët e ekuacionit.

$$\left(x-2\right)^{2}=\left(\sqrt{x}\right)^{2}$$

Përdor teoremën e binomit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} për të zgjeruar \left(x-2\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4=\left(\sqrt{x}\right)^{2}$$

Llogarit \sqrt{x} në fuqi të 2 dhe merr x.

$$x^{2}-4x+4=x$$

Zbrit x nga të dyja anët.

$$x^{2}-4x+4-x=0$$

Kombino -4x dhe -x për të marrë -5x.

$$x^{2}-5x+4=0$$

Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo x^{2}-5x+4 me anë të formulës x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=-5 ab=4$$

Meqenëse ab është pozitive, a dhe b kanë shenjë të njëjtë. Meqenëse a+b është negative, a dhe b janë të dyja negative. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin 4.

$$-1,-4 -2,-2$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën -5.

$$a=-4 b=-1$$

Rishkruaj shprehjen e faktorizuar \left(x+a\right)\left(x+b\right) duke përdorur vlerat e fituara.

$$\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh x-4=0 dhe x-1=0.

$$x=4 x=1$$

Zëvendëso 4 me x në ekuacionin x-2=\sqrt{x}.

$$4-2=\sqrt{4}$$

Thjeshto. Vlera x=4 vërteton ekuacionin.

$$2=2$$

Zëvendëso 1 me x në ekuacionin x-2=\sqrt{x}.

$$1-2=\sqrt{1}$$

Thjeshto. Vlera x=1 nuk e vërteton ekuacionin sepse ana e majtë dhe e djathtë kanë shenja të kundërta.

$$-1=1$$

Ekuacioni x-2=\sqrt{x} ka një zgjidhje unike.

$$x=4$$