Zgjidh x-2x^2=-8

$$x-2 { x }^{ 2 } =-8$$

Gjej x

$$x = \frac{\sqrt{65} + 1}{4} \approx 2.265564437$$

$$x=\frac{1-\sqrt{65}}{4}\approx -1.765564437$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$-2x^{2}+x=-8$$

Mblidh 8 në të dyja anët e ekuacionit.

$$-2x^{2}+x-\left(-8\right)=-8-\left(-8\right)$$

Zbritja e -8 nga vetja e tij jep 0.

$$-2x^{2}+x-\left(-8\right)=0$$

Zbrit -8 nga 0.

$$-2x^{2}+x+8=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me -2, b me 1 dhe c me 8 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-2\right)\times 8}}{2\left(-2\right)}$$

Ngri në fuqi të dytë 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-2\right)\times 8}}{2\left(-2\right)}$$

Shumëzo -4 herë -2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+8\times 8}}{2\left(-2\right)}$$

Shumëzo 8 herë 8.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+64}}{2\left(-2\right)}$$

Mblidh 1 me 64.

$$x=\frac{-1±\sqrt{65}}{2\left(-2\right)}$$

Shumëzo 2 herë -2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{65}}{-4}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-1±\sqrt{65}}{-4} kur ± është plus. Mblidh -1 me \sqrt{65}.

$$x=\frac{\sqrt{65}-1}{-4}$$

Pjesëto -1+\sqrt{65} me -4.

$$x=\frac{1-\sqrt{65}}{4}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-1±\sqrt{65}}{-4} kur ± është minus. Zbrit \sqrt{65} nga -1.

$$x=\frac{-\sqrt{65}-1}{-4}$$

Pjesëto -1-\sqrt{65} me -4.

$$x=\frac{\sqrt{65}+1}{4}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=\frac{1-\sqrt{65}}{4} x=\frac{\sqrt{65}+1}{4}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+x=-8$$

Pjesëto të dyja anët me -2.

$$\frac{-2x^{2}+x}{-2}=-\frac{8}{-2}$$

Pjesëtimi me -2 zhbën shumëzimin me -2.

$$x^{2}+\frac{1}{-2}x=-\frac{8}{-2}$$

Pjesëto 1 me -2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-\frac{8}{-2}$$

Pjesëto -8 me -2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=4$$

Pjesëto -\frac{1}{2}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -\frac{1}{4}. Më pas mblidh katrorin e -\frac{1}{4} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=4+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -\frac{1}{4} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=4+\frac{1}{16}$$

Mblidh 4 me \frac{1}{16}.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{65}{16}$$

Faktori x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{65}{16}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{65}{16}}$$

Thjeshto.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{65}}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{65}}{4}$$

Mblidh \frac{1}{4} në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\frac{\sqrt{65}+1}{4} x=\frac{1-\sqrt{65}}{4}$$