Zgjidh x-1=sqrt{x+11}

$$x-1 = \sqrt{ x+11 }$$

Gjej x

$$x=5$$

Hapat e zgjidhjes

Ngri në fuqi të dytë të dyja anët e ekuacionit.

$$\left(x-1\right)^{2}=\left(\sqrt{x+11}\right)^{2}$$

Përdor teoremën e binomit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} për të zgjeruar \left(x-1\right)^{2}.

$$x^{2}-2x+1=\left(\sqrt{x+11}\right)^{2}$$

Llogarit \sqrt{x+11} në fuqi të 2 dhe merr x+11.

$$x^{2}-2x+1=x+11$$

Zbrit x nga të dyja anët.

$$x^{2}-2x+1-x=11$$

Kombino -2x dhe -x për të marrë -3x.

$$x^{2}-3x+1=11$$

Zbrit 11 nga të dyja anët.

$$x^{2}-3x+1-11=0$$

Zbrit 11 nga 1 për të marrë -10.

$$x^{2}-3x-10=0$$

Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo x^{2}-3x-10 me anë të formulës x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=-3 ab=-10$$

Meqenëse ab është negative, a dhe b kanë shenja të kundërta. Meqenëse a+b është negative, numri negativ ka vlerë absolute më të madhe se ai pozitiv. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin -10.

$$1,-10 2,-5$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$1-10=-9 2-5=-3$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën -3.

$$a=-5 b=2$$

Rishkruaj shprehjen e faktorizuar \left(x+a\right)\left(x+b\right) duke përdorur vlerat e fituara.

$$\left(x-5\right)\left(x+2\right)$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh x-5=0 dhe x+2=0.

$$x=5 x=-2$$

Zëvendëso 5 me x në ekuacionin x-1=\sqrt{x+11}.

$$5-1=\sqrt{5+11}$$

Thjeshto. Vlera x=5 vërteton ekuacionin.

$$4=4$$

Zëvendëso -2 me x në ekuacionin x-1=\sqrt{x+11}.

$$-2-1=\sqrt{-2+11}$$

Thjeshto. Vlera x=-2 nuk e vërteton ekuacionin sepse ana e majtë dhe e djathtë kanë shenja të kundërta.

$$-3=3$$

Ekuacioni x-1=\sqrt{x+11} ka një zgjidhje unike.

$$x=5$$