Zgjidh x-sqrt{x}=12

$$x- \sqrt{ x } =12$$

Gjej x

$$x=16$$

Hapat e zgjidhjes

Zbrit x nga të dyja anët e ekuacionit.

$$-\sqrt{x}=12-x$$

Ngri në fuqi të dytë të dyja anët e ekuacionit.

$$\left(-\sqrt{x}\right)^{2}=\left(12-x\right)^{2}$$

Zhvillo \left(-\sqrt{x}\right)^{2}.

$$\left(-1\right)^{2}\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(12-x\right)^{2}$$

Llogarit -1 në fuqi të 2 dhe merr 1.

$$1\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(12-x\right)^{2}$$

Llogarit \sqrt{x} në fuqi të 2 dhe merr x.

$$1x=\left(12-x\right)^{2}$$

Përdor teoremën e binomit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} për të zgjeruar \left(12-x\right)^{2}.

$$1x=144-24x+x^{2}$$

Rirendit kufizat.

$$x=x^{2}-24x+144$$

Zbrit x^{2} nga të dyja anët.

$$x-x^{2}=-24x+144$$

Shto 24x në të dyja anët.

$$x-x^{2}+24x=144$$

Kombino x dhe 24x për të marrë 25x.

$$25x-x^{2}=144$$

Zbrit 144 nga të dyja anët.

$$25x-x^{2}-144=0$$

Risistemo polinomin për ta vendosur në formën standarde. Renditi kufizat nga fuqia më e madhe tek ajo më e vogël.

$$-x^{2}+25x-144=0$$

Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo anën e majtë nëpërmjet grupimit. Së pari, ana e majtë duhet të rishkruhet si -x^{2}+ax+bx-144. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=25 ab=-\left(-144\right)=144$$

Meqenëse ab është pozitive, a dhe b kanë shenjë të njëjtë. Meqenëse a+b është pozitive, a dhe b janë të dyja pozitive. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin 144.

$$1,144 2,72 3,48 4,36 6,24 8,18 9,16 12,12$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$1+144=145 2+72=74 3+48=51 4+36=40 6+24=30 8+18=26 9+16=25 12+12=24$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën 25.

$$a=16 b=9$$

Rishkruaj -x^{2}+25x-144 si \left(-x^{2}+16x\right)+\left(9x-144\right).

$$\left(-x^{2}+16x\right)+\left(9x-144\right)$$

Faktorizo -x në grupin e parë dhe 9 në të dytin.

$$-x\left(x-16\right)+9\left(x-16\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët x-16 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(x-16\right)\left(-x+9\right)$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh x-16=0 dhe -x+9=0.

$$x=16 x=9$$

Zëvendëso 16 me x në ekuacionin x-\sqrt{x}=12.

$$16-\sqrt{16}=12$$

Thjeshto. Vlera x=16 vërteton ekuacionin.

$$12=12$$

Zëvendëso 9 me x në ekuacionin x-\sqrt{x}=12.

$$9-\sqrt{9}=12$$

Thjeshto. Vlera x=9 nuk e vërteton ekuacionin.

$$6=12$$

Ekuacioni -\sqrt{x}=12-x ka një zgjidhje unike.

$$x=16$$