Zgjidh x-sqrt{6-x}=4

$$x- \sqrt{ 6-x } =4$$

Gjej x

$$x=5$$

Hapat e zgjidhjes

Zbrit x nga të dyja anët e ekuacionit.

$$-\sqrt{6-x}=4-x$$

Ngri në fuqi të dytë të dyja anët e ekuacionit.

$$\left(-\sqrt{6-x}\right)^{2}=\left(4-x\right)^{2}$$

Zhvillo \left(-\sqrt{6-x}\right)^{2}.

$$\left(-1\right)^{2}\left(\sqrt{6-x}\right)^{2}=\left(4-x\right)^{2}$$

Llogarit -1 në fuqi të 2 dhe merr 1.

$$1\left(\sqrt{6-x}\right)^{2}=\left(4-x\right)^{2}$$

Llogarit \sqrt{6-x} në fuqi të 2 dhe merr 6-x.

$$1\left(6-x\right)=\left(4-x\right)^{2}$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 1 me 6-x.

$$6-x=\left(4-x\right)^{2}$$

Përdor teoremën e binomit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} për të zgjeruar \left(4-x\right)^{2}.

$$6-x=16-8x+x^{2}$$

Zbrit 16 nga të dyja anët.

$$6-x-16=-8x+x^{2}$$

Zbrit 16 nga 6 për të marrë -10.

$$-10-x=-8x+x^{2}$$

Shto 8x në të dyja anët.

$$-10-x+8x=x^{2}$$

Kombino -x dhe 8x për të marrë 7x.

$$-10+7x=x^{2}$$

Zbrit x^{2} nga të dyja anët.

$$-10+7x-x^{2}=0$$

Risistemo polinomin për ta vendosur në formën standarde. Renditi kufizat nga fuqia më e madhe tek ajo më e vogël.

$$-x^{2}+7x-10=0$$

Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo anën e majtë nëpërmjet grupimit. Së pari, ana e majtë duhet të rishkruhet si -x^{2}+ax+bx-10. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=7 ab=-\left(-10\right)=10$$

Meqenëse ab është pozitive, a dhe b kanë shenjë të njëjtë. Meqenëse a+b është pozitive, a dhe b janë të dyja pozitive. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin 10.

$$1,10 2,5$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$1+10=11 2+5=7$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën 7.

$$a=5 b=2$$

Rishkruaj -x^{2}+7x-10 si \left(-x^{2}+5x\right)+\left(2x-10\right).

$$\left(-x^{2}+5x\right)+\left(2x-10\right)$$

Faktorizo -x në grupin e parë dhe 2 në të dytin.

$$-x\left(x-5\right)+2\left(x-5\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët x-5 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(x-5\right)\left(-x+2\right)$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh x-5=0 dhe -x+2=0.

$$x=5 x=2$$

Zëvendëso 5 me x në ekuacionin x-\sqrt{6-x}=4.

$$5-\sqrt{6-5}=4$$

Thjeshto. Vlera x=5 vërteton ekuacionin.

$$4=4$$

Zëvendëso 2 me x në ekuacionin x-\sqrt{6-x}=4.

$$2-\sqrt{6-2}=4$$

Thjeshto. Vlera x=2 nuk e vërteton ekuacionin.

$$0=4$$

Ekuacioni -\sqrt{6-x}=4-x ka një zgjidhje unike.

$$x=5$$