Zgjidh x(8-x)-24=0

$$x(8-x)-24=0$$

Gjej x (complex solution)

$$x=-2\sqrt{2}i+4\approx 4-2.828427125i$$

$$x=4+2\sqrt{2}i\approx 4+2.828427125i$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x me 8-x.

$$8x-x^{2}-24=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$-x^{2}+8x-24=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me -1, b me 8 dhe c me -24 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-1\right)\left(-24\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Ngri në fuqi të dytë 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-1\right)\left(-24\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Shumëzo -4 herë -1.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+4\left(-24\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Shumëzo 4 herë -24.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-96}}{2\left(-1\right)}$$

Mblidh 64 me -96.

$$x=\frac{-8±\sqrt{-32}}{2\left(-1\right)}$$

Gjej rrënjën katrore të -32.

$$x=\frac{-8±4\sqrt{2}i}{2\left(-1\right)}$$

Shumëzo 2 herë -1.

$$x=\frac{-8±4\sqrt{2}i}{-2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-8±4\sqrt{2}i}{-2} kur ± është plus. Mblidh -8 me 4i\sqrt{2}.

$$x=\frac{-8+2^{\frac{5}{2}}i}{-2}$$

Pjesëto -8+i\times 2^{\frac{5}{2}} me -2.

$$x=-2\sqrt{2}i+4$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-8±4\sqrt{2}i}{-2} kur ± është minus. Zbrit 4i\sqrt{2} nga -8.

$$x=\frac{-2^{\frac{5}{2}}i-8}{-2}$$

Pjesëto -8-i\times 2^{\frac{5}{2}} me -2.

$$x=4+2\sqrt{2}i$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=-2\sqrt{2}i+4 x=4+2\sqrt{2}i$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x me 8-x.

$$8x-x^{2}-24=0$$

Shto 24 në të dyja anët. Një numër i mbledhur me zero është i barabartë me atë numër.

$$8x-x^{2}=24$$

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+8x=24$$

Pjesëto të dyja anët me -1.

$$\frac{-x^{2}+8x}{-1}=\frac{24}{-1}$$

Pjesëtimi me -1 zhbën shumëzimin me -1.

$$x^{2}+\frac{8}{-1}x=\frac{24}{-1}$$

Pjesëto 8 me -1.

$$x^{2}-8x=\frac{24}{-1}$$

Pjesëto 24 me -1.

$$x^{2}-8x=-24$$

Pjesëto -8, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -4. Më pas mblidh katrorin e -4 në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-24+\left(-4\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -4.

$$x^{2}-8x+16=-24+16$$

Mblidh -24 me 16.

$$x^{2}-8x+16=-8$$

Faktori x^{2}-8x+16. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}=-8$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{-8}$$

Thjeshto.

$$x-4=2\sqrt{2}i x-4=-2\sqrt{2}i$$

Mblidh 4 në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=4+2\sqrt{2}i x=-2\sqrt{2}i+4$$