Zgjidh x(-11x/5)+5(-11x/5)=22

$$x(- \frac{ 11x }{ 5 } )+5(- \frac{ 11x }{ 5 } )=22$$

Gjej x (complex solution)

$$x=\frac{-5+\sqrt{15}i}{2}\approx -2.5+1.936491673i$$

$$x=\frac{-\sqrt{15}i-5}{2}\approx -2.5-1.936491673i$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Shumëzo të dyja anët e ekuacionit me 5.

$$5x\left(-\frac{11x}{5}\right)+25\left(-\frac{11x}{5}\right)=110$$

Shpreh 5\left(-\frac{11x}{5}\right) si një thyesë të vetme.

$$\frac{-5\times 11x}{5}x+25\left(-\frac{11x}{5}\right)=110$$

Thjeshto 5 dhe 5.

$$-11xx+25\left(-\frac{11x}{5}\right)=110$$

Thjeshto faktorin më të madh të përbashkët 5 në 25 dhe 5.

$$-11xx-5\times 11x=110$$

Shumëzo -1 me 11 për të marrë -11. Shumëzo -5 me 11 për të marrë -55.

$$-11xx-55x=110$$

Shumëzo x me x për të marrë x^{2}.

$$-11x^{2}-55x=110$$

Zbrit 110 nga të dyja anët.

$$-11x^{2}-55x-110=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me -11, b me -55 dhe c me -110 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{\left(-55\right)^{2}-4\left(-11\right)\left(-110\right)}}{2\left(-11\right)}$$

Ngri në fuqi të dytë -55.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{3025-4\left(-11\right)\left(-110\right)}}{2\left(-11\right)}$$

Shumëzo -4 herë -11.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{3025+44\left(-110\right)}}{2\left(-11\right)}$$

Shumëzo 44 herë -110.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{3025-4840}}{2\left(-11\right)}$$

Mblidh 3025 me -4840.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{-1815}}{2\left(-11\right)}$$

Gjej rrënjën katrore të -1815.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±11\sqrt{15}i}{2\left(-11\right)}$$

E kundërta e -55 është 55.

$$x=\frac{55±11\sqrt{15}i}{2\left(-11\right)}$$

Shumëzo 2 herë -11.

$$x=\frac{55±11\sqrt{15}i}{-22}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{55±11\sqrt{15}i}{-22} kur ± është plus. Mblidh 55 me 11i\sqrt{15}.

$$x=\frac{55+11\sqrt{15}i}{-22}$$

Pjesëto 55+11i\sqrt{15} me -22.

$$x=\frac{-\sqrt{15}i-5}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{55±11\sqrt{15}i}{-22} kur ± është minus. Zbrit 11i\sqrt{15} nga 55.

$$x=\frac{-11\sqrt{15}i+55}{-22}$$

Pjesëto 55-11i\sqrt{15} me -22.

$$x=\frac{-5+\sqrt{15}i}{2}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=\frac{-\sqrt{15}i-5}{2} x=\frac{-5+\sqrt{15}i}{2}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Shumëzo të dyja anët e ekuacionit me 5.

$$5x\left(-\frac{11x}{5}\right)+25\left(-\frac{11x}{5}\right)=110$$

Shpreh 5\left(-\frac{11x}{5}\right) si një thyesë të vetme.

$$\frac{-5\times 11x}{5}x+25\left(-\frac{11x}{5}\right)=110$$

Thjeshto 5 dhe 5.

$$-11xx+25\left(-\frac{11x}{5}\right)=110$$

Thjeshto faktorin më të madh të përbashkët 5 në 25 dhe 5.

$$-11xx-5\times 11x=110$$

Shumëzo -1 me 11 për të marrë -11. Shumëzo -5 me 11 për të marrë -55.

$$-11xx-55x=110$$

Shumëzo x me x për të marrë x^{2}.

$$-11x^{2}-55x=110$$

Pjesëto të dyja anët me -11.

$$\frac{-11x^{2}-55x}{-11}=\frac{110}{-11}$$

Pjesëtimi me -11 zhbën shumëzimin me -11.

$$x^{2}+\left(-\frac{55}{-11}\right)x=\frac{110}{-11}$$

Pjesëto -55 me -11.

$$x^{2}+5x=\frac{110}{-11}$$

Pjesëto 110 me -11.

$$x^{2}+5x=-10$$

Pjesëto 5, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë \frac{5}{2}. Më pas mblidh katrorin e \frac{5}{2} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=-10+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë \frac{5}{2} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=-10+\frac{25}{4}$$

Mblidh -10 me \frac{25}{4}.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=-\frac{15}{4}$$

Faktori x^{2}+5x+\frac{25}{4}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=-\frac{15}{4}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{15}{4}}$$

Thjeshto.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{15}i}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{15}i}{2}$$

Zbrit \frac{5}{2} nga të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\frac{-5+\sqrt{15}i}{2} x=\frac{-\sqrt{15}i-5}{2}$$