Zgjidh x=425x^2+635x-39075

$$x=425 { x }^{ 2 } +635x-39075$$

Gjej x

$$x = \frac{2 \sqrt{4176841} - 317}{425} \approx 8.87168059$$

$$x=\frac{-2\sqrt{4176841}-317}{425}\approx -10.363445296$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Zbrit 425x^{2} nga të dyja anët.

$$x-425x^{2}=635x-39075$$

Zbrit 635x nga të dyja anët.

$$x-425x^{2}-635x=-39075$$

Kombino x dhe -635x për të marrë -634x.

$$-634x-425x^{2}=-39075$$

Shto 39075 në të dyja anët.

$$-634x-425x^{2}+39075=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$-425x^{2}-634x+39075=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me -425, b me -634 dhe c me 39075 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-634\right)±\sqrt{\left(-634\right)^{2}-4\left(-425\right)\times 39075}}{2\left(-425\right)}$$

Ngri në fuqi të dytë -634.

$$x=\frac{-\left(-634\right)±\sqrt{401956-4\left(-425\right)\times 39075}}{2\left(-425\right)}$$

Shumëzo -4 herë -425.

$$x=\frac{-\left(-634\right)±\sqrt{401956+1700\times 39075}}{2\left(-425\right)}$$

Shumëzo 1700 herë 39075.

$$x=\frac{-\left(-634\right)±\sqrt{401956+66427500}}{2\left(-425\right)}$$

Mblidh 401956 me 66427500.

$$x=\frac{-\left(-634\right)±\sqrt{66829456}}{2\left(-425\right)}$$

Gjej rrënjën katrore të 66829456.

$$x=\frac{-\left(-634\right)±4\sqrt{4176841}}{2\left(-425\right)}$$

E kundërta e -634 është 634.

$$x=\frac{634±4\sqrt{4176841}}{2\left(-425\right)}$$

Shumëzo 2 herë -425.

$$x=\frac{634±4\sqrt{4176841}}{-850}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{634±4\sqrt{4176841}}{-850} kur ± është plus. Mblidh 634 me 4\sqrt{4176841}.

$$x=\frac{4\sqrt{4176841}+634}{-850}$$

Pjesëto 634+4\sqrt{4176841} me -850.

$$x=\frac{-2\sqrt{4176841}-317}{425}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{634±4\sqrt{4176841}}{-850} kur ± është minus. Zbrit 4\sqrt{4176841} nga 634.

$$x=\frac{634-4\sqrt{4176841}}{-850}$$

Pjesëto 634-4\sqrt{4176841} me -850.

$$x=\frac{2\sqrt{4176841}-317}{425}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=\frac{-2\sqrt{4176841}-317}{425} x=\frac{2\sqrt{4176841}-317}{425}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Zbrit 425x^{2} nga të dyja anët.

$$x-425x^{2}=635x-39075$$

Zbrit 635x nga të dyja anët.

$$x-425x^{2}-635x=-39075$$

Kombino x dhe -635x për të marrë -634x.

$$-634x-425x^{2}=-39075$$

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$-425x^{2}-634x=-39075$$

Pjesëto të dyja anët me -425.

$$\frac{-425x^{2}-634x}{-425}=-\frac{39075}{-425}$$

Pjesëtimi me -425 zhbën shumëzimin me -425.

$$x^{2}+\left(-\frac{634}{-425}\right)x=-\frac{39075}{-425}$$

Pjesëto -634 me -425.

$$x^{2}+\frac{634}{425}x=-\frac{39075}{-425}$$

Thjeshto thyesën \frac{-39075}{-425} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 25.

$$x^{2}+\frac{634}{425}x=\frac{1563}{17}$$

Pjesëto \frac{634}{425}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë \frac{317}{425}. Më pas mblidh katrorin e \frac{317}{425} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}+\frac{634}{425}x+\left(\frac{317}{425}\right)^{2}=\frac{1563}{17}+\left(\frac{317}{425}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë \frac{317}{425} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}+\frac{634}{425}x+\frac{100489}{180625}=\frac{1563}{17}+\frac{100489}{180625}$$

Mblidh \frac{1563}{17} me \frac{100489}{180625} duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$x^{2}+\frac{634}{425}x+\frac{100489}{180625}=\frac{16707364}{180625}$$

Faktori x^{2}+\frac{634}{425}x+\frac{100489}{180625}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{317}{425}\right)^{2}=\frac{16707364}{180625}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x+\frac{317}{425}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{16707364}{180625}}$$

Thjeshto.

$$x+\frac{317}{425}=\frac{2\sqrt{4176841}}{425} x+\frac{317}{425}=-\frac{2\sqrt{4176841}}{425}$$

Zbrit \frac{317}{425} nga të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\frac{2\sqrt{4176841}-317}{425} x=\frac{-2\sqrt{4176841}-317}{425}$$