Zgjidh x=4.25x^2+635x-39075

$$x=4.25 { x }^{ 2 } +635x-39075$$

Gjej x

$$x = \frac{2 \sqrt{1066231} - 1268}{17} \approx 46.89230838$$

$$x=\frac{-2\sqrt{1066231}-1268}{17}\approx -196.068778968$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Zbrit 4.25x^{2} nga të dyja anët.

$$x-4.25x^{2}=635x-39075$$

Zbrit 635x nga të dyja anët.

$$x-4.25x^{2}-635x=-39075$$

Kombino x dhe -635x për të marrë -634x.

$$-634x-4.25x^{2}=-39075$$

Shto 39075 në të dyja anët.

$$-634x-4.25x^{2}+39075=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$-4.25x^{2}-634x+39075=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me -4.25, b me -634 dhe c me 39075 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-634\right)±\sqrt{\left(-634\right)^{2}-4\left(-4.25\right)\times 39075}}{2\left(-4.25\right)}$$

Ngri në fuqi të dytë -634.

$$x=\frac{-\left(-634\right)±\sqrt{401956-4\left(-4.25\right)\times 39075}}{2\left(-4.25\right)}$$

Shumëzo -4 herë -4.25.

$$x=\frac{-\left(-634\right)±\sqrt{401956+17\times 39075}}{2\left(-4.25\right)}$$

Shumëzo 17 herë 39075.

$$x=\frac{-\left(-634\right)±\sqrt{401956+664275}}{2\left(-4.25\right)}$$

Mblidh 401956 me 664275.

$$x=\frac{-\left(-634\right)±\sqrt{1066231}}{2\left(-4.25\right)}$$

E kundërta e -634 është 634.

$$x=\frac{634±\sqrt{1066231}}{2\left(-4.25\right)}$$

Shumëzo 2 herë -4.25.

$$x=\frac{634±\sqrt{1066231}}{-8.5}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{634±\sqrt{1066231}}{-8.5} kur ± është plus. Mblidh 634 me \sqrt{1066231}.

$$x=\frac{\sqrt{1066231}+634}{-8.5}$$

Pjesëto 634+\sqrt{1066231} me -8.5 duke shumëzuar 634+\sqrt{1066231} me të anasjelltën e -8.5.

$$x=\frac{-2\sqrt{1066231}-1268}{17}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{634±\sqrt{1066231}}{-8.5} kur ± është minus. Zbrit \sqrt{1066231} nga 634.

$$x=\frac{634-\sqrt{1066231}}{-8.5}$$

Pjesëto 634-\sqrt{1066231} me -8.5 duke shumëzuar 634-\sqrt{1066231} me të anasjelltën e -8.5.

$$x=\frac{2\sqrt{1066231}-1268}{17}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=\frac{-2\sqrt{1066231}-1268}{17} x=\frac{2\sqrt{1066231}-1268}{17}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Zbrit 4.25x^{2} nga të dyja anët.

$$x-4.25x^{2}=635x-39075$$

Zbrit 635x nga të dyja anët.

$$x-4.25x^{2}-635x=-39075$$

Kombino x dhe -635x për të marrë -634x.

$$-634x-4.25x^{2}=-39075$$

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$-4.25x^{2}-634x=-39075$$

Pjesëto të dyja anët e ekuacionit me -4.25, që është njëlloj sikur t'i shumëzosh të dyja anët me të anasjelltën e thyesës.

$$\frac{-4.25x^{2}-634x}{-4.25}=-\frac{39075}{-4.25}$$

Pjesëtimi me -4.25 zhbën shumëzimin me -4.25.

$$x^{2}+\left(-\frac{634}{-4.25}\right)x=-\frac{39075}{-4.25}$$

Pjesëto -634 me -4.25 duke shumëzuar -634 me të anasjelltën e -4.25.

$$x^{2}+\frac{2536}{17}x=-\frac{39075}{-4.25}$$

Pjesëto -39075 me -4.25 duke shumëzuar -39075 me të anasjelltën e -4.25.

$$x^{2}+\frac{2536}{17}x=\frac{156300}{17}$$

Pjesëto \frac{2536}{17}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë \frac{1268}{17}. Më pas mblidh katrorin e \frac{1268}{17} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}+\frac{2536}{17}x+\frac{1268}{17}^{2}=\frac{156300}{17}+\frac{1268}{17}^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë \frac{1268}{17} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}+\frac{2536}{17}x+\frac{1607824}{289}=\frac{156300}{17}+\frac{1607824}{289}$$

Mblidh \frac{156300}{17} me \frac{1607824}{289} duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$x^{2}+\frac{2536}{17}x+\frac{1607824}{289}=\frac{4264924}{289}$$

Faktori x^{2}+\frac{2536}{17}x+\frac{1607824}{289}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1268}{17}\right)^{2}=\frac{4264924}{289}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1268}{17}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4264924}{289}}$$

Thjeshto.

$$x+\frac{1268}{17}=\frac{2\sqrt{1066231}}{17} x+\frac{1268}{17}=-\frac{2\sqrt{1066231}}{17}$$

Zbrit \frac{1268}{17} nga të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\frac{2\sqrt{1066231}-1268}{17} x=\frac{-2\sqrt{1066231}-1268}{17}$$