Zgjidh x=1+1/8*x^2-x

$$x=1+ \frac{ 1 }{ 8 } \times { x }^{ 2 } -x$$

Gjej x

$$x=2\sqrt{14}+8\approx 15.483314774$$

$$x=8-2\sqrt{14}\approx 0.516685226$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Zbrit 1 nga të dyja anët.

$$x-1=\frac{1}{8}x^{2}-x$$

Zbrit \frac{1}{8}x^{2} nga të dyja anët.

$$x-1-\frac{1}{8}x^{2}=-x$$

Shto x në të dyja anët.

$$x-1-\frac{1}{8}x^{2}+x=0$$

Kombino x dhe x për të marrë 2x.

$$2x-1-\frac{1}{8}x^{2}=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$-\frac{1}{8}x^{2}+2x-1=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me -\frac{1}{8}, b me 2 dhe c me -1 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-\frac{1}{8}\right)\left(-1\right)}}{2\left(-\frac{1}{8}\right)}$$

Ngri në fuqi të dytë 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-\frac{1}{8}\right)\left(-1\right)}}{2\left(-\frac{1}{8}\right)}$$

Shumëzo -4 herë -\frac{1}{8}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+\frac{1}{2}\left(-1\right)}}{2\left(-\frac{1}{8}\right)}$$

Shumëzo \frac{1}{2} herë -1.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-\frac{1}{2}}}{2\left(-\frac{1}{8}\right)}$$

Mblidh 4 me -\frac{1}{2}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{\frac{7}{2}}}{2\left(-\frac{1}{8}\right)}$$

Gjej rrënjën katrore të \frac{7}{2}.

$$x=\frac{-2±\frac{\sqrt{14}}{2}}{2\left(-\frac{1}{8}\right)}$$

Shumëzo 2 herë -\frac{1}{8}.

$$x=\frac{-2±\frac{\sqrt{14}}{2}}{-\frac{1}{4}}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-2±\frac{\sqrt{14}}{2}}{-\frac{1}{4}} kur ± është plus. Mblidh -2 me \frac{\sqrt{14}}{2}.

$$x=\frac{\frac{\sqrt{14}}{2}-2}{-\frac{1}{4}}$$

Pjesëto -2+\frac{\sqrt{14}}{2} me -\frac{1}{4} duke shumëzuar -2+\frac{\sqrt{14}}{2} me të anasjelltën e -\frac{1}{4}.

$$x=8-2\sqrt{14}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-2±\frac{\sqrt{14}}{2}}{-\frac{1}{4}} kur ± është minus. Zbrit \frac{\sqrt{14}}{2} nga -2.

$$x=\frac{-\frac{\sqrt{14}}{2}-2}{-\frac{1}{4}}$$

Pjesëto -2-\frac{\sqrt{14}}{2} me -\frac{1}{4} duke shumëzuar -2-\frac{\sqrt{14}}{2} me të anasjelltën e -\frac{1}{4}.

$$x=2\sqrt{14}+8$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=8-2\sqrt{14} x=2\sqrt{14}+8$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Zbrit \frac{1}{8}x^{2} nga të dyja anët.

$$x-\frac{1}{8}x^{2}=1-x$$

Shto x në të dyja anët.

$$x-\frac{1}{8}x^{2}+x=1$$

Kombino x dhe x për të marrë 2x.

$$2x-\frac{1}{8}x^{2}=1$$

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$-\frac{1}{8}x^{2}+2x=1$$

Shumëzo të dyja anët me -8.

$$\frac{-\frac{1}{8}x^{2}+2x}{-\frac{1}{8}}=\frac{1}{-\frac{1}{8}}$$

Pjesëtimi me -\frac{1}{8} zhbën shumëzimin me -\frac{1}{8}.

$$x^{2}+\frac{2}{-\frac{1}{8}}x=\frac{1}{-\frac{1}{8}}$$

Pjesëto 2 me -\frac{1}{8} duke shumëzuar 2 me të anasjelltën e -\frac{1}{8}.

$$x^{2}-16x=\frac{1}{-\frac{1}{8}}$$

Pjesëto 1 me -\frac{1}{8} duke shumëzuar 1 me të anasjelltën e -\frac{1}{8}.

$$x^{2}-16x=-8$$

Pjesëto -16, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -8. Më pas mblidh katrorin e -8 në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-16x+\left(-8\right)^{2}=-8+\left(-8\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -8.

$$x^{2}-16x+64=-8+64$$

Mblidh -8 me 64.

$$x^{2}-16x+64=56$$

Faktori x^{2}-16x+64. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-8\right)^{2}=56$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-8\right)^{2}}=\sqrt{56}$$

Thjeshto.

$$x-8=2\sqrt{14} x-8=-2\sqrt{14}$$

Mblidh 8 në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=2\sqrt{14}+8 x=8-2\sqrt{14}$$