Zgjidh x=-16x^2+81x+5

$$x=-16 { x }^{ 2 } +81x+5$$

Gjej x

$$x=\frac{\sqrt{105}}{4}+\frac{5}{2}\approx 5.061737691$$

$$x=-\frac{\sqrt{105}}{4}+\frac{5}{2}\approx -0.061737691$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Shto 16x^{2} në të dyja anët.

$$x+16x^{2}=81x+5$$

Zbrit 81x nga të dyja anët.

$$x+16x^{2}-81x=5$$

Kombino x dhe -81x për të marrë -80x.

$$-80x+16x^{2}=5$$

Zbrit 5 nga të dyja anët.

$$-80x+16x^{2}-5=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$16x^{2}-80x-5=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 16, b me -80 dhe c me -5 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{\left(-80\right)^{2}-4\times 16\left(-5\right)}}{2\times 16}$$

Ngri në fuqi të dytë -80.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400-4\times 16\left(-5\right)}}{2\times 16}$$

Shumëzo -4 herë 16.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400-64\left(-5\right)}}{2\times 16}$$

Shumëzo -64 herë -5.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400+320}}{2\times 16}$$

Mblidh 6400 me 320.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6720}}{2\times 16}$$

Gjej rrënjën katrore të 6720.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±8\sqrt{105}}{2\times 16}$$

E kundërta e -80 është 80.

$$x=\frac{80±8\sqrt{105}}{2\times 16}$$

Shumëzo 2 herë 16.

$$x=\frac{80±8\sqrt{105}}{32}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{80±8\sqrt{105}}{32} kur ± është plus. Mblidh 80 me 8\sqrt{105}.

$$x=\frac{8\sqrt{105}+80}{32}$$

Pjesëto 80+8\sqrt{105} me 32.

$$x=\frac{\sqrt{105}}{4}+\frac{5}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{80±8\sqrt{105}}{32} kur ± është minus. Zbrit 8\sqrt{105} nga 80.

$$x=\frac{80-8\sqrt{105}}{32}$$

Pjesëto 80-8\sqrt{105} me 32.

$$x=-\frac{\sqrt{105}}{4}+\frac{5}{2}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=\frac{\sqrt{105}}{4}+\frac{5}{2} x=-\frac{\sqrt{105}}{4}+\frac{5}{2}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Shto 16x^{2} në të dyja anët.

$$x+16x^{2}=81x+5$$

Zbrit 81x nga të dyja anët.

$$x+16x^{2}-81x=5$$

Kombino x dhe -81x për të marrë -80x.

$$-80x+16x^{2}=5$$

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$16x^{2}-80x=5$$

Pjesëto të dyja anët me 16.

$$\frac{16x^{2}-80x}{16}=\frac{5}{16}$$

Pjesëtimi me 16 zhbën shumëzimin me 16.

$$x^{2}+\left(-\frac{80}{16}\right)x=\frac{5}{16}$$

Pjesëto -80 me 16.

$$x^{2}-5x=\frac{5}{16}$$

Pjesëto -5, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -\frac{5}{2}. Më pas mblidh katrorin e -\frac{5}{2} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{5}{16}+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -\frac{5}{2} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{5}{16}+\frac{25}{4}$$

Mblidh \frac{5}{16} me \frac{25}{4} duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{105}{16}$$

Faktori x^{2}-5x+\frac{25}{4}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{105}{16}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{105}{16}}$$

Thjeshto.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{105}}{4} x-\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{105}}{4}$$

Mblidh \frac{5}{2} në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\frac{\sqrt{105}}{4}+\frac{5}{2} x=-\frac{\sqrt{105}}{4}+\frac{5}{2}$$