Zgjidh x+3sqrt{x}+4=0

$$x+3 \sqrt{ x } +4 = 0$$

Gjej x (complex solution)

$$x=\frac{-3\sqrt{7}i+1}{2}\approx 0.5-3.968626967i$$

Hapat e zgjidhjes

Zbrit x+4 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$3\sqrt{x}=-\left(x+4\right)$$

Për të gjetur të kundërtën e x+4, gjej të kundërtën e çdo kufize.

$$3\sqrt{x}=-x-4$$

Ngri në fuqi të dytë të dyja anët e ekuacionit.

$$\left(3\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-x-4\right)^{2}$$

Zhvillo \left(3\sqrt{x}\right)^{2}.

$$3^{2}\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-x-4\right)^{2}$$

Llogarit 3 në fuqi të 2 dhe merr 9.

$$9\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-x-4\right)^{2}$$

Llogarit \sqrt{x} në fuqi të 2 dhe merr x.

$$9x=\left(-x-4\right)^{2}$$

Përdor teoremën e binomit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} për të zgjeruar \left(-x-4\right)^{2}.

$$9x=x^{2}+8x+16$$

Zbrit x^{2} nga të dyja anët.

$$9x-x^{2}=8x+16$$

Zbrit 8x nga të dyja anët.

$$9x-x^{2}-8x=16$$

Kombino 9x dhe -8x për të marrë x.

$$x-x^{2}=16$$

Zbrit 16 nga të dyja anët.

$$x-x^{2}-16=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$-x^{2}+x-16=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me -1, b me 1 dhe c me -16 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-1\right)\left(-16\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Ngri në fuqi të dytë 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-1\right)\left(-16\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Shumëzo -4 herë -1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+4\left(-16\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Shumëzo 4 herë -16.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-64}}{2\left(-1\right)}$$

Mblidh 1 me -64.

$$x=\frac{-1±\sqrt{-63}}{2\left(-1\right)}$$

Gjej rrënjën katrore të -63.

$$x=\frac{-1±3\sqrt{7}i}{2\left(-1\right)}$$

Shumëzo 2 herë -1.

$$x=\frac{-1±3\sqrt{7}i}{-2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-1±3\sqrt{7}i}{-2} kur ± është plus. Mblidh -1 me 3i\sqrt{7}.

$$x=\frac{-1+3\sqrt{7}i}{-2}$$

Pjesëto -1+3i\sqrt{7} me -2.

$$x=\frac{-3\sqrt{7}i+1}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-1±3\sqrt{7}i}{-2} kur ± është minus. Zbrit 3i\sqrt{7} nga -1.

$$x=\frac{-3\sqrt{7}i-1}{-2}$$

Pjesëto -1-3i\sqrt{7} me -2.

$$x=\frac{1+3\sqrt{7}i}{2}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=\frac{-3\sqrt{7}i+1}{2} x=\frac{1+3\sqrt{7}i}{2}$$

Zëvendëso \frac{-3\sqrt{7}i+1}{2} me x në ekuacionin x+3\sqrt{x}+4=0.

$$\frac{-3\sqrt{7}i+1}{2}+3\sqrt{\frac{-3\sqrt{7}i+1}{2}}+4=0$$

Thjeshto. Vlera x=\frac{-3\sqrt{7}i+1}{2} vërteton ekuacionin.

$$0=0$$

Zëvendëso \frac{1+3\sqrt{7}i}{2} me x në ekuacionin x+3\sqrt{x}+4=0.

$$\frac{1+3\sqrt{7}i}{2}+3\sqrt{\frac{1+3\sqrt{7}i}{2}}+4=0$$

Thjeshto. Vlera x=\frac{1+3\sqrt{7}i}{2} nuk e vërteton ekuacionin.

$$9+3i\times 7^{\frac{1}{2}}=0$$

Ekuacioni 3\sqrt{x}=-x-4 ka një zgjidhje unike.

$$x=\frac{-3\sqrt{7}i+1}{2}$$