Zgjidh x+sqrt{5x+19}=-1

$$x+ \sqrt{ 5x+19 } =-1$$

Gjej x

$$x=-3$$

Hapat e zgjidhjes

Zbrit x nga të dyja anët e ekuacionit.

$$\sqrt{5x+19}=-1-x$$

Ngri në fuqi të dytë të dyja anët e ekuacionit.

$$\left(\sqrt{5x+19}\right)^{2}=\left(-1-x\right)^{2}$$

Llogarit \sqrt{5x+19} në fuqi të 2 dhe merr 5x+19.

$$5x+19=\left(-1-x\right)^{2}$$

Përdor teoremën e binomit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} për të zgjeruar \left(-1-x\right)^{2}.

$$5x+19=1+2x+x^{2}$$

Zbrit 1 nga të dyja anët.

$$5x+19-1=2x+x^{2}$$

Zbrit 1 nga 19 për të marrë 18.

$$5x+18=2x+x^{2}$$

Zbrit 2x nga të dyja anët.

$$5x+18-2x=x^{2}$$

Kombino 5x dhe -2x për të marrë 3x.

$$3x+18=x^{2}$$

Zbrit x^{2} nga të dyja anët.

$$3x+18-x^{2}=0$$

Risistemo polinomin për ta vendosur në formën standarde. Renditi kufizat nga fuqia më e madhe tek ajo më e vogël.

$$-x^{2}+3x+18=0$$

Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo anën e majtë nëpërmjet grupimit. Së pari, ana e majtë duhet të rishkruhet si -x^{2}+ax+bx+18. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=3 ab=-18=-18$$

Meqenëse ab është negative, a dhe b kanë shenja të kundërta. Meqenëse a+b është pozitive, numri pozitiv ka vlerë absolute më të madhe se ai negativ. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin -18.

$$-1,18 -2,9 -3,6$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$-1+18=17 -2+9=7 -3+6=3$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën 3.

$$a=6 b=-3$$

Rishkruaj -x^{2}+3x+18 si \left(-x^{2}+6x\right)+\left(-3x+18\right).

$$\left(-x^{2}+6x\right)+\left(-3x+18\right)$$

Faktorizo -x në grupin e parë dhe -3 në të dytin.

$$-x\left(x-6\right)-3\left(x-6\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët x-6 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(x-6\right)\left(-x-3\right)$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh x-6=0 dhe -x-3=0.

$$x=6 x=-3$$

Zëvendëso 6 me x në ekuacionin x+\sqrt{5x+19}=-1.

$$6+\sqrt{5\times 6+19}=-1$$

Thjeshto. Vlera x=6 nuk e vërteton ekuacionin sepse ana e majtë dhe e djathtë kanë shenja të kundërta.

$$13=-1$$

Zëvendëso -3 me x në ekuacionin x+\sqrt{5x+19}=-1.

$$-3+\sqrt{5\left(-3\right)+19}=-1$$

Thjeshto. Vlera x=-3 vërteton ekuacionin.

$$-1=-1$$

Ekuacioni \sqrt{5x+19}=-x-1 ka një zgjidhje unike.

$$x=-3$$