Zgjidh xe^xdy=(x^3+2ye^x)dx

$$x e ^ { x } d y = ( x ^ { 3 } + 2 y e ^ { x } ) d x$$

Gjej d (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}\\d=0\text{, }&\text{unconditionally}\\d\in \mathrm{C}\text{, }&y=-\frac{x^{3}}{e^{x}}\text{ or }x=0\end{matrix}\right.$$

Hapat për zgjidhjen e ekuacionit linear

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x^{3}+2ye^{x} me d.

$$xe^{x}dy=\left(x^{3}d+2ye^{x}d\right)x$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x^{3}d+2ye^{x}d me x.

$$xe^{x}dy=dx^{4}+2ye^{x}dx$$

Zbrit dx^{4} nga të dyja anët.

$$xe^{x}dy-dx^{4}=2ye^{x}dx$$

Zbrit 2ye^{x}dx nga të dyja anët.

$$xe^{x}dy-dx^{4}-2ye^{x}dx=0$$

Kombino xe^{x}dy dhe -2ye^{x}dx për të marrë -xe^{x}dy.

$$-xe^{x}dy-dx^{4}=0$$

Kombino të gjitha kufizat që përmbajnë d.

$$\left(-xe^{x}y-x^{4}\right)d=0$$

Ekuacioni është në formën standarde.

$$\left(-x^{4}-xye^{x}\right)d=0$$

Pjesëto 0 me -xe^{x}y-x^{4}.

$$d=0$$

Gjej d

$$\left\{\begin{matrix}\\d=0\text{, }&\text{unconditionally}\\d\in \mathrm{R}\text{, }&y=-\frac{x^{3}}{e^{x}}\text{ or }x=0\end{matrix}\right.$$

Hapat për zgjidhjen e ekuacionit linear

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x^{3}+2ye^{x} me d.

$$xe^{x}dy=\left(x^{3}d+2ye^{x}d\right)x$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x^{3}d+2ye^{x}d me x.

$$xe^{x}dy=dx^{4}+2ye^{x}dx$$

Zbrit dx^{4} nga të dyja anët.

$$xe^{x}dy-dx^{4}=2ye^{x}dx$$

Zbrit 2ye^{x}dx nga të dyja anët.

$$xe^{x}dy-dx^{4}-2ye^{x}dx=0$$

Kombino xe^{x}dy dhe -2ye^{x}dx për të marrë -xe^{x}dy.

$$-xe^{x}dy-dx^{4}=0$$

Kombino të gjitha kufizat që përmbajnë d.

$$\left(-xe^{x}y-x^{4}\right)d=0$$

Ekuacioni është në formën standarde.

$$\left(-x^{4}-xye^{x}\right)d=0$$

Pjesëto 0 me -xe^{x}y-x^{4}.

$$d=0$$