Zgjidh x-x^2=5

$$x - x ^ { 2 } = 5$$

Gjej x (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{19}i+1}{2}\approx 0.5-2.179449472i$$

$$x=\frac{1+\sqrt{19}i}{2}\approx 0.5+2.179449472i$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$-x^{2}+x=5$$

Zbrit 5 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$-x^{2}+x-5=5-5$$

Zbritja e 5 nga vetja e tij jep 0.

$$-x^{2}+x-5=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me -1, b me 1 dhe c me -5 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-1\right)\left(-5\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Ngri në fuqi të dytë 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-1\right)\left(-5\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Shumëzo -4 herë -1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+4\left(-5\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Shumëzo 4 herë -5.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-20}}{2\left(-1\right)}$$

Mblidh 1 me -20.

$$x=\frac{-1±\sqrt{-19}}{2\left(-1\right)}$$

Gjej rrënjën katrore të -19.

$$x=\frac{-1±\sqrt{19}i}{2\left(-1\right)}$$

Shumëzo 2 herë -1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{19}i}{-2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-1±\sqrt{19}i}{-2} kur ± është plus. Mblidh -1 me i\sqrt{19}.

$$x=\frac{-1+\sqrt{19}i}{-2}$$

Pjesëto -1+i\sqrt{19} me -2.

$$x=\frac{-\sqrt{19}i+1}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-1±\sqrt{19}i}{-2} kur ± është minus. Zbrit i\sqrt{19} nga -1.

$$x=\frac{-\sqrt{19}i-1}{-2}$$

Pjesëto -1-i\sqrt{19} me -2.

$$x=\frac{1+\sqrt{19}i}{2}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=\frac{-\sqrt{19}i+1}{2} x=\frac{1+\sqrt{19}i}{2}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+x=5$$

Pjesëto të dyja anët me -1.

$$\frac{-x^{2}+x}{-1}=\frac{5}{-1}$$

Pjesëtimi me -1 zhbën shumëzimin me -1.

$$x^{2}+\frac{1}{-1}x=\frac{5}{-1}$$

Pjesëto 1 me -1.

$$x^{2}-x=\frac{5}{-1}$$

Pjesëto 5 me -1.

$$x^{2}-x=-5$$

Pjesëto -1, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -\frac{1}{2}. Më pas mblidh katrorin e -\frac{1}{2} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=-5+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -\frac{1}{2} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-5+\frac{1}{4}$$

Mblidh -5 me \frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-\frac{19}{4}$$

Faktori x^{2}-x+\frac{1}{4}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{19}{4}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{19}{4}}$$

Thjeshto.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{19}i}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{19}i}{2}$$

Mblidh \frac{1}{2} në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\frac{1+\sqrt{19}i}{2} x=\frac{-\sqrt{19}i+1}{2}$$